江苏省无锡市2024年高考数学 第八讲 函数性质篇 导数在解题中的应用练习.doc

江苏省无锡市2024年高考数学第八讲函数性质篇导数在解题中的应用练习

1已知集合，，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：首先求出集合，可求出，然后根据韦恩图知阴影部分所表示的集合为易知C为正确答案

考点：集合的基本运算

2设且，函数在的最大值是14，求的值。

【答案】

【解析】

试题分析：先利用分类讨论思想对a分类再利用换元法将y变成，然后利用二次函数对称轴t=1，所以在区间t上函数单调递增，即可确定f(x)max=由题得f(x)max=14，所以可以求出

试题解析：令，则原函数化为2分

①当时，3分

此时在上为增函数，所以6分

所以7分

②当时，8分

此时在上为增函数，所以10分

所以分

综上12分

考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，换元法

导数的运算和几何意义

3已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

(A)[0,)(B)(D)

【答案】D

【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。

【解析】因为，即tana≥1,所以

4已知曲线y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3)

(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；

(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程

[分析](1)在点P处的切线以点P为切点

(2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标

[解析](1)∵y′＝x2，

∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2))＝4

∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y4＝4(x2)，

即4xy4＝0

(2)设曲线y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3)与过点P(2,4)的切线相切于点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，\f(1,3)x03＋\f(4,3)))，

则切线的斜率

∴切线方程为yeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x03＋\f(4,3)))＝x02(xx0)，

即y＝x02·xeq\f(2,3)x03＋eq\f(4,3)

∵点P(2,4)在切线上，∴4＝2x02eq\f(2,3)x03＋eq\f(4,3)，

即x033x02＋4＝0∴x03＋x024x02＋4＝0

∴x02(x0＋1)4(x0＋1)(x01)＝0

∴(x0＋1)(x02)2＝0，解得x0＝1或x0＝2

故所求的切线方程为4xy4＝0或xy＋2＝0

5已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

（A）（B）（C）（D）

解析：由得，

即，∴∴，∴切线方程为

，即选A

曲线在点处的切线方程为

答案：D解析：，，∴切线方程为，即。

6直线是曲线的一条切线，则实数b＝▲

答案：ln21

解析：本小题考查导数的几何意义切线的求法，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln21

7已知函数，若函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为()

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】

试题分析：因为，

函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，得

解得：

故选C

考点：导数的几何意义

8已知函数，则函数点P（1，）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为。

【答案】

【解析】

试题分析：因为切线斜率所以切线方程为，与两坐标轴的交点为因此围成的三角形的面积为

考点：利用导数求切线

9曲线在点(1,1)处的切线方程为______

【答案】

【解析】∵,∴切线斜率为4,则切线方程为:

10已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）

A1B1loClog2024

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得,所以图象在点P处的切线的斜率,又,所以函数在点P处的切线方程为:,从而,则＋＋…＋

故选A

考点：1函数导数的几何意义;2对数运算

已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是

答：

提示：∵，不等式对任意都成立，∴

12设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是

答：

提示：直线，的斜率分别为，

由题设得在上有解，∴

令，则

13若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为