江苏省无锡市2024年高考数学 第十五讲 三角函数篇 玩转三角函数图像和性质练习.doc

2024年高考数学三角函数篇

三角函数化简绝技

经典回顾

1已知函数，则关于的不等式的解集是_______

【答案】

【解析】

试题分析：由得，函数的定义域

，知函数为奇函数，

由知函数为单调递增函数，

由得

所以，即，解得，所以不等式的解集为

考点：1函数的单调性；2函数的奇偶性；3一元二次不等式解法

2由函数的图像得到的图像，可将的图象（）

A向左平移个单位B向右平移个单位

C向右平移个单位D向左平移个单位

【答案】D

【解析】

试题分析：，把其图像向左平移个单位，得

。

考点：诱导公式及三角函数图象的平移。

3函数的部分图像如图所示，如果，且，则()

ABCD1

【答案】C

【解析】

试题分析：由图可知，所以，令得，所以函数解析式为，对于，由于，故，故，选C

考点：三角函数图象

函数最值问题

4设0????，

若,用含t的式子表示P;

确定t的取值范围，并求出P的最大值

解析（1）由有

（2）

即的取值范围是

在内是增函数，在内是减函数

的最大值是

5已知AB两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接ACBC，在三角形ABC内种草坪（如图），MN分别为弧AC弧BC的中点，在三角形AMC三角形BNC内种花，其余是空地设花坛的面积为，草坪的面积为，取

（1）用及R表示和；

（2）求的最小值

1）因为，则，

则………3分

设AB的中点为O，连MONO，则

易得三角形AMC的面积为，…………5分

三角形BNC的面积为，…………………7分

∴+

………8分

（2）∵，…10分

令，则

∴……………12分

∴的最小值为……14分

6已知函数，则函数的最小值为

【答案】9

【解析】

试题分析：

，最小值为9

考点：三角函数基本公式

7函数的最大值是

【答案】

【解析】

试题分析：根据题意可知，令，则，所以此时函数可以转化为，，所以函数的最大值为

考点：三角函数的最值

8函数的最大值为

【答案】

【解析】

试题分析：

因为,所以,所以的最大值为

考点：三角函数的化简,最值

9（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数的单调递减区间；

（2）设时，函数的最小值是，求的最大值

【答案】（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）先用余弦的二倍角公式和正（余）弦两角和差公式将解析式化简为,将整体角代入正弦函数的增区间内,解得的范围即为所求（2）由得范围求得整体角的范围,再根据正弦函数图像求得的范围,可求得的最值根据最小值可求得再求函数的最大值

试题解析：（1）

，

令，得，

的单调递减区间6分

（2），,

；，令

所以12分

考点：1三角函数的单调性；2三角函数的最值

10已知函数，直线

图象的任意两条对称轴，且的最小值为

（1）求在的单调增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有解，求实数k的取值范围

【答案】（1）单调递增区间为，，；（2）

【解析】

试题分析：（1）由正弦二倍角公式和降幂公式将的解析式化为,由的最小值为，可知周期，进而求，从而可求，先求其单调递增区间并和定义域求交集即可；（2）根据三角函数图象变换可求，方程变形为，首先求的值域，得范围，从而可求的取值范围

试题解析：（1）

，由的最小值为，故，所以，所以，令，解得，与定义域求交集得单调递增区间为，，

（2）将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象,则，由得，因为，则，故，故，所以K

考点：1三角函数的图象与性质；2三角函数的值域

基本不等式+化简

函数的最大值与最小值的积是。

【

，所以：最大与最小值的积为】

12设则函数的最小值为

【巧解】由二倍角公式及同角三角函数的基本关系得：

=，

∵∴，利用均值定理，，当且仅当

时取“=”，∴，所以应填

当时，函数的最小值为

【解析】

当且仅当时，f(x)取得最小值4

13函数f（x）=（0≤x≤2）的值域是

【巧解】∵，∴

令，∵，，∴

∴，∴

，当且仅当，即时取等号，此时，即或，∴，因而，故的值域为[]

化简绝技

14在锐角中，角的对边分别为，若，则＋的