2010-2023历年上海市七校高二阶段检测数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年上海市七校高二阶段检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为?????????????．

2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（?????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3.在棱长为的正方体中，错误的是（????）

A．直线和直线所成角的大小为

B．直线平面

C．二面角的大小是

D．直线到平面的距离为

4.已知球的半径为，是球面上两点，，则两点的球面距离为??????????.

5.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则?????????．

6.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为????????．

7.在空间四边形中，分别是的中点，当对角线满足????????????????时，四边形的形状是菱形．

8.设是方程的一个根．

（1）求；

（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

9.如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径??????????．

10.计算???????（为虚数单位）．

11.在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．

12.过点的抛物线的标准方程是????????????????．

13.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是????????????．

14.如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．

（1）当，时，设，求的值；

（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；

（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．

15.若直线与圆相切，则的值为（????）

A．

B．

C．

D．或

16.若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则?????????．

17.在下列命题中，所有正确命题的序号是????????????．

①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．

18.定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．

（1）求曲线到直线的距离；

（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；

（3）求圆到曲线的距离．

19.若一个球的体积为，则它的表面积等于??????????．

20.过点且与直线垂直的直线方程为???????????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：根据题意,由于直角三角形的两直角边，，则它绕旋转一周得到的旋转体为圆锥,底面的半径为4,高为3,那么可知圆锥的体积为,故可知答案为

考点：圆锥的体积

点评：主要是考查了圆锥的体积的运算,属于基础题.

2.参考答案：B试题分析：根据题意，由于复数为纯虚数，则可知a=0,，那么可知由条件，由于，则说明a,b中至少一个为零，则可知条件不能推出结论，反之成立，故答案为B.

考点：复数的概念

点评：主要是考查了充分条件以及复数概念的运用，属于基础题。

3.参考答案：D试题分析：根据题意，在棱长为的正方体中，由于异面直线所成的角，按照平移法得到直线和直线所成角的大小为成立，对于线线平行，得到线面平行可知，直线得到平面成立。对于二面角的大小是利用定义法可知得到成立，故排除法选D.

考点：命题的真假

点评：主要是考查了空间中线面位置关系的运用，属于基础题。

4.参考答案：

5.参考答案：试题分析：根据题意，建立直角坐标系A(0，0)，E(x,0),F（0，y），则可知点G（0.5x,0.5y）,由于EF=1,则可知，则可知，故可知点G的轨迹为圆，那么其面积为，故答案为。

考点：轨迹方程的求解

点评：主要是考查了轨迹方程的秋季，属于基础题。

6.参考答案：试题分析：根据题意，由于设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，则内切圆的半径为1，设两点的坐标分别为，则利用内切圆的性质可知，值为

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。

7.参考答案：试题分析：根据题意，由于在空间四边形中，分别是的中点，则利用中位线的性质可知，四边形为平行四边形，那么可知，要成为菱形，则邻边要相等，故可知，只有时可知成立故答案为

考点：平行四边形的判定

点评：主要是考查了平