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2010-2023历年上海市七校高一阶段检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.定义运算．已知，则函数的最大值为_________．

2.函数的定义域为__________．

3.已知、是方程的两根，且，则?(????)

A．或

B．或

C．

D．

4.解方程．

5.已知函数，.

(1)当时，求函数的最大值；

(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.

6.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．

7.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．

8.如图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_______________．

9.幂函数的图像经过，则=________．

10.函数的反函数是??????????????．

11.在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是?(????）

A．

B．

C．

D．

12.定义区间，，，的长度均为，其中．

（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；

（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；

（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围．

13.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为（???）

A．???????B．??????C．?????????D．10

14.已知函数=.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

15.已知函数，且为奇函数，则?????????．

16.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为????????????．

17.已知,，则的值为___________．

18.下列命题中正确的是(????）

①存在实数，使等式成立；②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．

A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥

19.方程的解是????????????．

20.在中，．

(1)求边长?的值；

(2)求的面积．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由新定义运算得，，即，

所以，=，其最大值为。

考点：新定义运算，辅助角公式，三角函数的图象和性质。

点评：简单题，理解新定义运算的基础上，得到三角函数式，利用三角函数图象和性质求最值。

2.参考答案：试题分析：为使函数有意义，须，解得，，

所以，函数的定义域为。

考点：反正弦函数的定义域

点评：简单题，反正弦函数满足自变量的绝对值不超过1

3.参考答案：C???试题分析：因为，、是方程的两根，

所以，+=，=4，

，又，，，同为负数，故，选C。

考点：韦达定理，两角和的正切公式。

点评：中档题，利用韦达定理，确定得到、的和、积，利用两角和的正切公式，确定的正切，结合角的范围，求角。

4.参考答案：?试题分析：因为所以?8分

增根未舍扣2分

考点：简单对数方程

点评：中档题，解答对数方程，一般要化为同底数对数相等，利用真数相等，转化成代数方程，但对数方程变形过程中，易于改变未知数的范围，因此，一定要验根。

5.参考答案：（1）时，;（2）.试题分析：（1）当时，

，所以当即时，…5分

（2）依题得??即对任意恒成立

而????所以对任意恒成立7分

令，则，所以对任意恒成立，于是?9分

又因为?，当且仅当，即时取等号

所以?12分

（其他方法，酌情给分）

考点：三角函数同角公式，二次函数的图象和性质，不等式恒成立问题。

点评：中档题，本题利用三角函数同角公式，转化成二次函数闭区间的最值问题。不等式恒成立问题，往往利用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题，本题对高一学生来说，是一道较难的题目。

6.参考答案：试题分析：画出函数的图象，观察有3个不同交点的情况，即得关于的方程有3个不同的实根时，实数的取值范围是。

考点：分段函数的概念，幂函数、指数函数的图象，方程的根。

点评：简单题，利用数形结合思想，研究函数的图象交点情况，确定k的范围。

7.参考答案：试题分析：因为，函数是单调增函数，且为奇函数，

所以，即，

所以，，解得，实数的取值范围是。

考点：函数的单调性，抽象不等式解法，一元一次不等式组的解法。

点评：小综合题，利用函数的单调性，将抽象不等式转化成具体不等式，是此类问题的一般解法。

8.参考