2024-2025学年北京三十五中九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京三十五中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.二次函数y=?2(x+1)2?3图象的顶点坐标为

A.(1,3) B.(1,?3) C.(?1,3) D.(?1,?3)

2.云纹是我国的传统纹样，象征着吉祥如意.其以流动飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流动之美.以下云纹图案都是由朵云通过不同的变换形式构造出的，请你选出其中的中心对称图形(????)

A.双分朵云 B.三合云

C.四合云 D.五福云

3.若x=3是关于x的方程x2?2x?m=0的一个根，则m的值是(????)

A.?15 B.?3 C.3 D.15

4.二次函数y=x2+4x+a的图象与x轴没有交点，则a的值可以是

A.?2 B.2 C.4 D.6

5.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是(????)

A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

6.如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是(????)

A.100°

B.80°

C.50°

D.40°

7.定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).下表记录了该同学将篮球投出后的x与y

x(单位：m)

0

2

4

y(单位：m)

2.25

3.45

3.05

A.1.5m B.2m C.2.5m D.3m

8.如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设AD=x，BC=y，则y关于x的函数图象大致是(????)

A.B.

C.D.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,?2)关于原点对称的点的坐标是______．

10.写出一个开口向上，且与y轴交点在x轴下方的抛物线的表达式：______．

11.若多项式x2+ax+b可以写成(x+m)2的形式，且ab≠0，则a的值可以是??????????，b的值可以是

12.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，作出“雪花”图案(正六边形ABCDEF)的外接圆，已知正六边形ABCDEF的边长是4，则BC长为______．

13.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点P，Q的坐标分别为(?23,3)，(0,?3)，则点M的坐标为??????????

14.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.设该商品每次降价的百分率为x，则根据关系可列方程为______．

15.如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边AB、BC上的点，CE、DF交于点P，当CE=DF时，BP的最小值为______．

16.已知⊙O的半径为4，B，C是⊙O上两定点，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F.下列说法中正确的是______．

①AD的最大值是8；

②点D为BC上一定点；

③S△ABC的最大值是163；

④DF与⊙O相交；

⑤若△ABC为锐角三角形，则2

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

17.解方程：x2+2x?1=0．

四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题5分)

已知x2?2x?5=0，求代数式3x(x?2)+(x?1)

19.(本小题6分)

数学课上，王老师提出如下问题：

已知：如图，AB是⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C．

求作：BC的中点D．

同学们分享了如下四种方案：

方案一，连接BC，作BC的垂直平分线，交⊙O于点D．

方案二，过点O作AC的平行线，交⊙O于点D．

方案三，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D．

方案四，在射线AC上截取AE，使AE=AB，连接BE，交⊙O于点D．

你选择的方案是___