江苏省南京市民办求真中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

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2023—2024学年求真中学九年级上学期10月月考数学试卷

命题人：徐峰审核人：杨德文时间：70分钟2023.10.

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋y＋3＝0C．(x－1)(x＋1)＝1D．(x＋2)(x－1)＝x2

2．下列说法正确的个数为（）

（1）相等的圆周角所对的弧一定是等弧；（2）边长相等的圆内接多边形一定是正多边形；

（3）平分一条弦的直径必然垂直这条弦；（4）在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角一定相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，正方形ABCD、等边三角形AEF内接于同一个圆，则弧EC的度数为（）

A．45° B．60° C．75° D．90°

4．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A．200（1＋x）2＝1000 B．200＋400x＝1000

C．200＋600x＝1000 D．200[1＋（1＋x）＋（1＋x）2]＝1000

5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）

A．点B在⊙A内B．直线BC与⊙A相离 C．点C在⊙A上 D．直线BC与⊙A相切

6．一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离，如图，矩形ABCD中，AB＝28cm，BC＝24cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（）

A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm

二、填空题（每小题2分，共16分）

7．设x1，x2是关于x的方程x2－kx＋k＋2022＝0的两个根，x1＋x2＝1，则x1x2＝．

8．如图，扇形OAB的圆心角为130°，C是AB上一点，则∠ACB＝．

9．若关于x的方程（m－1）x2＋2x－1＝0有两个不相同的实数根，则m的取值范围是．

10．如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？若设窗框宽为xm，依题意列方程得．

11．如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝°．

12．如图，⊙O与∠ABC的两边分别相切于点D、E，点F为⊙O上一点（不与点D、E重合），若∠ABC＝50，则∠DFE＝．

13．在扇形CAB中，CD⊥AB，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，BC.若垂足D为AB中点，则∠ABE＝________°．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．若AC＝6，BC＝8，则NF＝．

15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，D为边BC的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为________．

16．如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．

三、解答题（本大题共7小题，共计62分．）

解下列方程（每小题4分，共16分）

（1）x2＝－4x（2）x＋3－x(x＋3)＝0；

（3）x2－6x＋5＝0（4）x2－6x＋9＝(5－2x)2；

18．（8分）用两种方法证明命题“在圆的内接四边形中，如果一组对边相等，那么另一组对边平行”．

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝CD．求证：AD∥BC．

证法1：∵，

∴AB=

∴．

即BD=

∴∠DCB＝∠ABC，（）（填推理的依据）．

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠DCB＝180°，（）（填推理的依据）．

∴∠BAD+∠ABC＝180°，

∴AD∥BC．

请把证1补充完整，并用不同的方法完