精品解析：江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

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初三上数学学科调研练习作业

一．选择题（共6小题，每小题2分，共12分）

1.把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k的形式可以是（）

A.（x﹣5）2＝30 B.（x﹣5）2＝5 C.（x+5）2＝5 D.（x+5）2＝30

2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()

A. B. C. D.

3.已知一元二次方程的两个根分别是的两边长．则第3条边长()

A3 B.4或5 C.3或5 D.4或

4.若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

5.如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则弧的长是（）

A. B. C. D.

6.如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是弧BD上的一个动点，连接，过D点作于H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是()

A.5 B.6 C.7 D.8

二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）

7.当x＝_____时，分式的值为零．

8.计算结果是________．

9.关于x方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为－1、4，则p＋q的值为_____．

10.某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是______．

11.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为_______

12.如图，四边形的各边都与圆相切，它的周长为，若，则的长为______．

13.如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=_____°．

14.以下对一次函数的图像进行变化的方案中正确的是________（只填序号）．

①向下平移4个单位长度得到一次函数的图像；

②向左平移4个单位长度得到一次函数的图像；

③绕原点旋转得到一次函数的图像；

④先沿轴对称，再沿轴对称得到一次函数的图像．

15.如图，内接于，为的直径，I为的内心，连接．若，则的长为______．

16.如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段上的一个点，过点P作⊙O的切线，切点为，则的最小值为_____．

三．解答题（共10小题，共88分）

17.解下列一元二次方程：

（1）x（x+2）＝5（x+2）；

（2）x2+5x+3＝0．

18.计算：

（1）

（2）

19.化简，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．

20.某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：

某校七年级部分学生成绩频数分布直方图

某校七年级部分学生成绩扇形统计图

（1）求出组、组人数分别占总人数的百分比；

（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；

（3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值；

（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？

21.用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．

已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O．

求证：∠B＋∠D＝180°．

证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．

∵DE是⊙O的直径，

∴．

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．

∵∠B和∠AEC所对的弧是，

∴．

∴∠B＋∠ADC＝180°．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

证法2：

22.如图，四边形为矩形，为中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接、．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，求的长．

23.已知⊙O，请用无刻度的直尺完成下列作图．

（1）如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝AD，画出∠BCD的角平分线；

（2）如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D，点C在⊙O上，画出∠BCD的角平分线．

24.已知关于x一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的两根是x1，x2．

（1）当k为何值时，这个方程总有两个不相等的实数根？

（2）说明：无论k为何值，方程总有一