精品解析：江苏省南京市秦淮区第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

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江苏省南京市南京一中2023~2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.用配方法解方程，配方正确的是()

A. B.( C. D.

3.平面内，若⊙O的半径为2，OP＝，则点P在⊙O（）

A.内 B.上 C.外 D.内或外

4.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？(???)

A. B. C. D.

5.若，是方程的两个实数根，则的值为（）

A.2021 B.2023 C. D.4046

6.如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（）

A. B. C. D.5

二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.一元二次方程的根是_______．

8.如图，是的直径，、在上，若，则的度数为______．

9.如图，为的直径，弦于点，若，，则的长度为___________．

10.一元二次方程一个根为0，则_____．

11.如图，、分别与相切于点、，的切线分别交、于点、，切点在上，若长为2，则的周长是______．

12.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．

13.如图，两条弦和相交于点，若弧、弧的度数分别为、，则的度数为______．

14.如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝__．

15.半径为5的圆内有长为5的弦，则此弦所对的圆周角为_______

16.如图，在中，，，，、分别是、上的一点，且，若以为直径的圆与斜边相交于、，则的最大值为______．

三．解答题（本大题共10小题，共88分）

17.解下列一元二次方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18.已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．

19.如图，是的弦，点、在弦上，且．求证：．

20.列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的的面积为96平方米，求、边各为多少米？

21.某药店在口罩销售中发现：一款进价为元盒口罩，销售单价为元盒时，每天可售出盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价元，则每天可多售出盒，设每盒降价元，为整数）．

（1）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利元？

（2）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润．

22.用一个直角边长分别为3和4的直角纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在的边上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径．

23.若关于x的方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“隔根方程”．

（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；

（2）若关于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．

24.如图，在中，，以为直径作交于点D，交于点E，连接．

（1）求证：；

（2）连接，，当__________时，四边形为菱形；

（3）若，，则__________．

25.如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接．

（1）求证：直线与相切．

（2）若，，求的长．

26.【问题提出】

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？

【初步思考

（1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，；

（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为______；（用的代数式表示）

问题解决】

（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点所组成的图形①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；

【实际应用】

如图4，在边长为12的等边三角形中，点、D分别是边、上的动点，连接、，交于点，若