精品解析：江苏省南京市玄武区南京外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

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江苏省南京市南京外国语学校2023~2024学年

九年级上学期10月月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）.

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B.

C D.

2.把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）

A. B.

C. D.

3.一块长方形菜地面积是，如果它的长减少，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽．若设长方形的宽为，则可得方程为

A. B. C. D.

4.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°

5.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（）

A.（4，） B.（4，2） C.（5，） D.（5，2）

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.已知是一元二次方程的一个解，则m的值是______．

8.若，是方程的两个根，则的值为___．

9.已知点，若以点为圆心，3个单位长度为半径作圆，则与轴__，与轴__．

10.下列说法中，正确的有___．

①各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；

②各边相等的圆内接多边形是正多边形；

③每一个角是，且各边都相等的多边形是正五边形；

④正多边形都是轴对称图形，也是中心对称图形．

11.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．

12.点P是半径为5的内点，，在过点P的所有弦中，弦长为整数的弦的条数为______条．

13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．

14.如图，在四边形中，．设，则______（用含代数式表示）．

15.如图，是五边形的外接圆的切线，则______．

16.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共88分）

17.解方程：

（1）；

（2）（a为常数且a≠0）

18.换元法解方程：

解：设，则原方程可化为，解得：当时，，解得

当时，，解得

∴原方程的根是，

请根据以上材料解方程：．

19.已知关于x的方程，．

（1）求证：无论k为任意实数值方程，总有实数根；

（2）若等腰三角形一边，另两边b、c恰是这个方程的两个根，求三角形的周长．

20.某企业生产一种新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元，今年的利润增长率比去年的利润增长率多10%，求去年和今年的利润增长率各是多少？

（1）设去年的利润增长率为x，用含x的代数式填表：

时间

利润基数/万元

利润增长率

利润/万元

去年

1000

x

▲

今年

▲

（2）借助上述表格完成这个问题的解答．

21.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．

（1）若，求的度数；

（2）若D是AB的中点，，求阴影部分的面积；

（3）若，求的值．

22.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，＝，过点C作CE⊥AD延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BC＝3，AC＝4，求CE和AD的长．

23.如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

（1）求证平分，并求的大小；

（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．

24.在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．

（1）问题情境：如图，在中，，，则的外接圆的半径为；

（2）操作实践：如图，是边上一点，请用无刻度的直尺与圆规在矩形内部作出一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）迁移应用：已知，在中，，，，则取值范围为

25.如图，一张半径为的圆形纸片，点为圆心，将该圆形纸片沿直线折叠，直线交于两点．

（1）若折叠后的圆弧恰好经过点，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段的长度．

（2）已知是一点，．

①若折叠后的圆弧经过点，则线段长度的取值范围是________．

②若折叠后的圆弧与直线相切于点，则线段的长度为_________．

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