精品解析：江苏省南京市玄武区科利华中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

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2023～2024学年第一学期九年级数学学科12月作业限时作业

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列各点中，是二次函数图像上的点是（）

A. B. C. D.

2.一组数据如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）

A.5，4 B.5，6 C.6，5 D.4，6

3.如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（）

A. B. C. D.

4.已知抛物线，若点都在该抛物线上，的大小关系（）

A. B. C. D.

5.关于x的方程px2＋p＝（p、q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A.一个根 B.二个根 C.三个根 D.无实数根

6.点I为的内心，连交的外接圆于点D，若，点E为弦的中点，连接，若，则的长为（）

A.5 B. C.4 D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.二次函数的顶点坐标为______．

8.二次函数对称轴是直线_______．

9.学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3∶3∶4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是_____分．

10.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______

11.设、是方程的两个根，且，则m的值是______．

12.如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________．

13.如图是二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是____．

14.点是的外心，若，则_____°．

15.如图所示，半径为1的圆心角为的扇形纸片在直线上向右做无滑动的滚动.且滚动至扇形处，则顶点所经过的路线总长是_______.

16.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程

（1）（2x﹣1）2＝﹣3（2x﹣1）

（2）

18.甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩

80

40

70

50

60

乙成绩

70

50

70

a

70

（1）统计表中，______，甲同学成绩极差为______；

（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．

19.已知二次函数图象经过，、三点．

（1）求该二次函数解析式；

（2）将该二次函数图象平移使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的解析式．

20.已知A盘、B盘，分别将A盘、B盘各转一次，求两次指针都指向2的概率．

21.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

（1）求这条抛物线解析式；

（2）求运动员落水点与点C的距离．

22.如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O上一点，且，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）求线段CE的长．

23.已知二次函数（m常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；

（2）当时，y的最小值为3，则m的值为______．

24.已知：如图，A、B是外两点，求作：的直径，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）

25.小明对二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

0

0

0

…

其中，______，______．

（2）根据表中数据，请画出该函数图象；

（3）探究与应用：

①若关于x的方程有四个实数