精品解析：江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

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初三上阶段调研数学学科练习作业

一．选择题（每题3分，合计18分）

1.已知，则下列变形不正确的是（）

A. B. C. D.

2.方程x2﹣2x＝0的根是（）

A.x＝﹣2 B.x1＝0，x2＝2 C.x＝2 D.x1＝0，x2＝﹣2

3.若抛物线经过点，则的值是（）

A.7 B.-1 C.-2 D.3

4.如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）

A.25° B.20° C.30° D.35°

5.如图，在中，点D、E分别在边上，连接交于点O，且，，则的长为（）

A.3 B.4 C.6 D.8

6.二次函数（、、是常数，且）的图像如图所示，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

二．填空题（每题2分，合计20分）

7.一组数据：8，，，5的极差为__________．

8.抛物线的顶点坐标是______．

9.如图，．若，，则的长为__________．

10.四边形为内接四边形，已知，则______度．

11.若方程的两根是x1，x2，则的值为_____．

12.一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为__________________．

13.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为________．

14.已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

2

m

2

…

则m的值为_____．

15.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为_______．

16.已知二次函数图象开口向下，与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴的交点为，点与点关于对称轴对称，直线与轴交于点，直线与直线交于点，当点在第一象限，且时，______．

三．解答题

17.解方程：

（1）；

（2）．

18.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为，求的值．

19.已知二次函数．

（1）直接写出抛物线与x轴交点坐标_____、_____；与y轴交点坐标_____；顶点坐标为_____；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当时，y的取值范围是_______．

20.求证：两角分别相等的两三角形相似

21.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．

（1）求证：△ABP∽△PCD；

（2）求△ABC的边长．

22.为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个．

（1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

23.如图，在平面直角坐标系中，，为直线上一点．

（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作，使得经过点且与直线相切于点不写作法，保留作图痕迹)；

（2）在(1)的条件下，随着点的运动，点始终在某个函数上运动，设的坐标为，请求出关于的函数表达式．

24.已知二次函数（m是常数）．

（1）若该函数图象与x轴有且仅有一个公共点，则；

（2）求证：不论m为何值，该函数图象顶点都在函数的图象上；

（3）是该二次函数图象上的点，当时，都有，则m的取值范围是．

25.如图，A、B是上的两个定点，P是上的动点（P不与A、B重合）

（1）若是的直径，则°；

（2）若的半径是1，，求的度数；

（3）已知是外一点，以为圆心作一个圆与相交于A、B两点，P是上的动点（P不与A、B重合），直线分别交于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接，试探索与之间的数量关系．

初三上阶段调研数学学科练习作业

一．选择题（每题3分，合计18分）

1.已知，则下列变形不正确的是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A．∵，∴，故该选项错误，符合题意；