精品解析： 江苏省南京市秦淮区2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷.docx

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2024/2025学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.下列解方程的步骤中，依据是“平方根的意义”的是（）

A.第一步：两边都除以2，得

B.第二步：配方，得，即

C.第三步：开平方，得

D第四步：移项，得，即，

3.已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知方程有两个不相等的实数根m，n，则下列方程中，两个根分别是，的是（）

A. B. C. D.

5.如图，是四边形的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则的半径是（）

A.1.5 B.3 C.4 D.6

6.如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）

7.方程x2＝4的解是_____．

8.数据3，0，，4的极差是_______．

9.的半径是，同一平面内，若点P到点O的距离是，则点P在_______．（填“内”“外”或“上”）

10.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩/分

72

70

90

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．

11.如图，A，B，C是上的三个点，若为，，则的度数为_______．

12.如图，、是的切线，切点分别是、，在上，过的切线分别交、于点、．若，则的周长为______．

13.如图，是一个圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_______．

14.如图，以正方形的顶点C为圆心，长为半径画，再以边为直径画，则的长_______的长．（填“”“”或“”）

15.如图，矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，P是线段上一点，若为直角三角形，则满足条件点P的个数是_______．

16.已知代数式（a，c是常数）中，x与该代数式的部分对应值如下表：

0.0142

0.0832

根据表中数据，可知关于x的方程的一个根约为_______，另一个根约为_______．（都精确到0.1）

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17解方程：.

18.解方程：．

19.已知，．求当为何值时，与互为相反数．

20.下图是南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题．

（1）

根据统计图中的信息，填写下表：

南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的统计表

年份

平均数/

中位数/

众数/

方差/

2023

33.6

34

1.44

2024

39.1

39

1.09

（2）结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温．

21.如图，在中，，过点作，垂足为．已知，．设长为．

（1）根据勾股定理，得，．（都用含的代数式表示）

（2）求值．

22.如图，内接于，过点作射线，使．求证：与相切．

23.如图，，是一个圆的两条弦，它们的延长线相交于点P，且．

（1）用直尺和圆规作出该圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证．．

24.某商店销售一批数学实验用具，零售价每件240元．如果一次购买超过10件，那么每多购1件，购买的所有实验用具的单价均降低6元，但单价不能低于150元．小明和几位同学购买这种实验用具支付了3600元，他们共买了多少件？

25.某同学在证明命题“在同一个圆中，两条平行的弦所夹的弧相等”时，画出了下图，并写出了如下证明过程：

已知：如图，，是的两条弦，．

求证