中考数学复习第五章四边形第四节正方形课件.ppt

第四节正方形

1.(2023·自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A.(3，－3)B.(－3，3)C.(3，3)D.(－3，－3)C

2.(2024·枣庄)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n的值为（）A.12B.10C.8D.6A

3.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，CP平分∠ACD，则∠BPC的度数是（）A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°C

4.如图，在正方形ABCD中，AE＝DF，∠ADF＝20°，则∠AEB的度数为（）A.45°B.55°C.60°D.70°D

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6.(2024·银川十八中模拟)如图，点E在正方形ABCD内，且满足∠AEB＝90°，AE＝8cm，BE＝6cm，则阴影部分的面积是cm2.76

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8.(2022·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形.

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF,即OE＝OF.∵OE＝OA，∴OE＝OA＝OF＝OC，∴AC＝EF，∴四边形AECF是矩形.∵AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形.

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10.(2024·河南)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为.(3，10)

11.如图，正方形ABCD的边长是6，M是DC边上的一个动点，连接AM，作BP⊥AM于点P，连接DP，线段DP长度的最小值为.【解析】以AB为直径作△APB的外接圆，当DP最小时，D，P，O三点共线，DP最小，根据勾股定理求得OD，即可求得DP.?

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13.如图，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，BE与AF相交于点G，且BE＝AF.(1)求证：BE⊥AF；(2)如果正方形ABCD的边长为5，AE＝2，H为BF的中点，连接GH.求GH的长.

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，且BE＝AF，∴BA＝AD，∠BAE＝90°＝∠D，∴△BAE≌△ADF(HL)，∴∠ABE＝∠DAF，∴∠ABE＋∠BAG＝∠DAF＋∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴BE⊥AF.

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