精品解析：江苏省南京市联合体2024-2025学年九年级上学期期中学情分析练习数学试卷.docx

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2024?2025学年度第一学期期中学情分析练习卷

九年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

1.下列是关于x的一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（）

A.大于1 B.小于1 C.大于2 D.小于2

3.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A. B. C. D.

4.小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

5.如图，已知点，，，都在上，，，下列说法错误的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是的内心．其中所有正确说法的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7.一组数据为1，，3，2，则这组数据的极差是__________．

8.写出一个解为1和2的一元二次方程：___________________．

9.某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别权1，2，1，则应聘者的加权平均分数为______分．

10.用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______．

11.一元二次方程的两根是，，且，则的值为________．

12.如图，AB是的弦，，垂足为C，将劣弧沿弦AB折叠交于点D，，若，则的半径为_________．

13.如图，在中，，，以AB为直径作半圆，交于点D，交于点E，则扇形面积为__________．

14.如图，正八边形，连接交于点I，则___________．

15.对于两个不相等的实数，，规定表示，中较大的数，例如．则方程的解为__________________．

16.如图，在边长为5的正方形中，点E，F，G分别在边上，与交于点P，，，则长的最小值为____________．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．）

17.解方程：

（1）；

（2）．

18.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

平均数

众数

中位数

七年级参赛学生成绩

m

87

八年级参赛学生成绩

85

n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：_____________，______________；

（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和请判断_____________；（填“”、“”或“=”）；

（3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价．

19.如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45，墙的最大可用长度为10m，求边的长．

20.已知关于x的一元二次方程（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

（2）若方程的一个根是另一个根的两倍，求方程的两个根．

21.如图，在内接四边形中，，对角线是的直径．求证：四边形是矩形．

22.某种商品原价为100元，经过连续两次降价，发现第二次降价后的价格比第一次降价后的价格少16元．若两次降价的百分率相同且不超过，求降价的百分率．

23.用直尺和圆规作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积．

（1）如图①，已知扇形，过点O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

（2）如图②，已知扇形，作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

24.某商家购进一批产品，成本为10元/件，分为“线上”和“线下”两种销售方式．“线上”销售时：售价为16元/件，且每件产品商家需多付2元快递费；“线下”销售时：售价为12元时，线下月销量为1200件，售价每增加1元，线下月销量就减少100件．该商家本月计划购进1500件，预计全部售完，且“线上”销量小于“线下”销量．“线下”如何定价才可使“线上”和“线下”的月利润共可达到6900元？

25.定义：设是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“和谐方程”．例如，方程是“和谐方程”．

（1）下列方程是“和谐方程”的是．

①；②；③．

（2）若方程是“和谐方程”，