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第三节代数式、整式与因式分解
1.(2024·内江)下列单项式中，ab3的同类项是()A.3ab3B.2a2b3C.－a2b2D.a3b2.(2024·广安)下列对代数式－3x的意义表述正确的是()A.－3与x的和B.－3与x的差C.－3与x的积D.－3与x的商3.已知－x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是()A.2 B.3C.6 D.9ACC
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10.下列语句中正确的是（）A.－5不是单项式B.a可以表示负数C.－5a2b的系数是5，次数是2D.a2＋2ab＋1是四次三项式11.(2023·河北)若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除BB
12.(2024·赤峰)如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a＋b，b，若AMBM，则下列运算结果中一定是正数的是（）A.a＋bB.a－bC.abD.|a|－bA
13.(2023·凉山州)已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是.14.(2024·赤峰)因式分解：3am2－3a＝.15.(2023·沈阳)当a＋b＝3时，代数式2(a＋2b)－(3a＋5b)＋5的值为.16.按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，….则按此规律排列的第n个单项式为(用含有n的代数式表示).±23a(m＋1)(m－1)2(3n＋2)an
17.(2024·南充)先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2.解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3)＝x2＋4x＋4－x2－3＝4x＋1，当x＝－2时，原式＝4×(－2)＋1＝－7.
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19．(2024·济宁)如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形，……，按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（）A．90B．91C．92D．93B【解析】第n幅图中正方形的个数为12＋22＋32＋…＋n2.
20.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，请解答下列问题：(1)类比图①的数学等式，写出图②表示的数学等式；(2)若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝33，用上面得到的数学等式求a2＋b2＋c2的值；
解：(1)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
(2)a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝33，由(1)的结论可得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2ab－2ac－2bc＝100－66＝34.
(3)小明同学用图③中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a、长为b的长方形拼出一个面积为(a＋7b)(9a＋4b)的长方形，求x＋y＋z的值.解：由题可知所拼图形的面积为xa2＋yb2＋zab，∵(a＋7b)(9a＋4b)＝9a2＋4ab＋63ab＋28b2＝9a2＋67ab＋28b2，∴x＝9，y＝28，z＝67，∴x＋y＋z＝104.
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