2024-2025学年四川省自贡市旭川中学高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省自贡市旭川中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,4}，B={x∈N|x2+x?2≤0}，则A∪B=

A.{?2,?1,0,1,2,4} B.{0,1,2,4}

C.{1,2,4} D.{1}

2.若zz?1=1+i，则z=(????)

A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i

3.在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别满足DE=EC，BC=2BG，AF=2

A.23AB?16AD B.2

4.已知a=0.60.1，b=log0.60.3，c=log0.60.4，则a

A.bca B.abc C.cba D.acb

5.已知实数a，b，c满足abc，且a+b+c=0，则下列说法正确的是(????)

A.ab2cb2 B.2ac

6.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过(????)年.(lg2≈0.3010)

A.155 B.159 C.162 D.166

8.已知θ∈(3π4,π),tan2θ=?4tan(θ+π4

A.14 B.34 C.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2y)=f(x)+2f(y)，则(????)

A.f(0)=0 B.f(1)=1

C.f(x)是奇函数 D.f(x)在R上单调递增

10.已知函数f(x)=x3+ax

A.若a=2，b=1，则f(x)有且仅有两个零点

B.若b=0，则0为f(x)的极值点

C.当a为定值时，曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为定值

D.若a0，b=0，当且仅当?23ax0

11.已知函数f(x)=sin(2x?φ)(0≤φπ)，g(x)=cos(2x+π3

A.函数y=f(x)与y=g(x)有相同的最小正周期

B.若函数f(x)在(0,π3)上单调递增，则φ的最小值为π6

C.当φ=0，y=g(x)的图象可以由函数y=f(x)的图象向右平移π12个单位得到

D.当φ=π4时，若方程f(x)=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若过点(2,b)作曲线y=ex的切线有且仅有两条，则b的取值范围是______．

13.若y=f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=f(2?x)，f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2025)=______．

14.设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+x2+ax+2在点(2,f(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直．

(1)求a；

(2)求

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+(2a+c)cosB=0．

(1)求角B的大小；

(2)若a=3，△ABC的面积为33，求边b

17.(本小题15分)

2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄

周平均锻炼时长

合计

周平均锻炼时间少于4小时

周平均锻炼时间不少于4小时

50岁以下

40

60

100

50岁以上(含50)

25

75

100

合计

65

135

200

(1)试根据α=0.05的χ2独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？(χ2精确到0.001)

(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为X，求

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

χ

2.70