湖南省2024届高考数学仿真模拟考试试题 理.doc

湖南省2024届高三高考仿真

数学（理）试题

注意事项：

1答题前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形上的姓名准考证号和科目。

2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：

（1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；

（2）非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；

（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整笔迹清晰卡面清洁。

3本试题卷共6。如缺，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

本试题卷包括选择题填空题和解答题三部分，共6时量120分钟满分150分

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1集合A={z∈N|x≤6），B={x∈R|x23x0），则AB=

A{3，4，5} B{4，5，6}

C（x|3x≤6） D{x|3≤x6）

2下列命题中，真命题是

A，使得ex0≤0

B

C函数有两个零点

Dal，bl是abl的充分不必要条件

3已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为

A12 B27 C36 D6

4处取最大值，则

A一定是奇函数 B一定是偶函数

C一定是奇函数 D一定是偶函数

5已知函数，集合M一{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，现从M中任取两个不同的元素m，n，则的概率为

A B C D

6运行如下图所示的程序框图，则输出的结果S为

A1008 B2015

C1007 D1007

7已知抛物线点P（m，0），O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，则实数m的取值范围是

A（4,8） B（4,+） C（0,4） D（8,+）

8设函数在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为“的p界函数”若给定函数

p=2，则下列结论不成立的是

A B

C D

9已知函数e为自然对数的底数）与h（x）=21nx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是

A B

C D

10如图，已知双曲线的右顶点为A，O

为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两

点P，Q若∠PAQ=60°且，则双曲线C的离心率为

A B

C D

二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中

对应题号后的横线上

（一）选做题（请考生在第，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）

如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半

圆相切于点E，AC⊥BC，若AD=2，AE=6，则EC=

___

12在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若点P为直线pcospsin4=0上一点，点Q为曲线为参数）上一点，则|PQ|的最小值为

13已知函数，若对任意的都成立，则是k的取值范围为。

（二）必做题（14～16题）

14设，则二项式的展开式的常数项是。

15如果实数a，b满足条件：则的最大值是。

16平面向量a，b，e满足|e|=l，ae=l，be=2，|ab|=2，则的最小值为。

三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17（本题满分12分）

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球

（1）求取出的3个球编号都不相同的概率；

（2）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望

18（本题满分12分）

已知函数的最大值为2

（1）求函数上的单调递减区间；

（2）△ABC中，，角ABC所对的边分别是以bc，且C=60°，c=3，求△ABC的面积

19（本题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点

（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，并且二面角BAEC的大小为45°，求PD：AD的值

20（本题满分13分）

已