江苏省泰兴市第三高级中学2024届高三数学上学期第二次调研测试试题 文.doc

江苏省泰兴市第三高级中学

2024届高三数学（文）调研二

一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

1复数的共轭复数是▲

2若双曲线的离心率为，则=▲

3样本数据的方差是▲

4函数的图象如图所示，则▲

5已知集合,在中可重复的依次取出三个数，则“以为边恰好构成三角形”的概率是▲

6设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则▲

7设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若则∥；

②若则；

③若∥，∥，则；

④若与相交且不垂直，

则与不垂直其中，所有真命题的序号是▲

8已知，且，

则=▲

9右图是一个算法的流程图，最后输出的▲

10已知圆与圆相交，则实数的取值范围为▲

某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，

满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘

时卫生纸的总长度大约是▲（取，精确到）

12已知数列满足,则数列的前100项的和为

▲

13已知的三边长满足，则的取值范围为▲

14在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲

二解答题：本大题共六小题，共计90分

15（本小题满分14分）

在中，已知角的对边分别为且

⑴求;

⑵若，求（结果用根式表示）

16（本小题满分14分）

正三棱柱中，已知,

为的中点，为与的交点

⑴求证：平面;

⑵若点为的中点，求证：∥平面

17(本小题满分14分)

因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中

若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,

当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用

（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到01,参考数据:取14)

18（本小题满分16分）

如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，

过点作直线的垂线分别交椭圆轴于两点

⑴若,求实数的值；

⑵设点为的外接圆上的任意一点，

当的面积最大时，求点的坐标

19（本小题满分16分）

设数列的前项的和为，已知

⑴求,及；

⑵设若对一切均有，求实数的取值范围

20（本小题满分16分）

设函数

⑴当时，判断函数的单调性，并加以证明；

⑵当时，求证：对一切恒成立；

⑶若，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数