江苏省扬州市邗江美琪学校高考数学 应用题练习1.doc

江苏省扬州市邗江美琪学校高考数学应用题练习1

2

某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？

2解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，

2分

则，，，，

DE直线方程：，① 4分

AB所在直线方程为，② 6分

解①②组成的方程组得，， 8分

∵直线经过点B时，∴，

10分

=，设，

=，

（当且仅当，即时取等号），此时，

∴当=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大 15分

3

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h＝4m，仰角∠ABE＝，∠ADE＝

（1）该小组已经测得一组的值，＝124，＝120，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精度，若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，最大

3解：（1）由，得

解得：

因此，算出的电视塔的高度H是124m

（2）由题设知，得，

由，所以

当且仅当，即时，上式取等号）

所以当时，最大

因为，则，所以当时，最大

故所求的是m

4

4

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