江苏省扬州市邗江美琪学校高考数学 椭圆练习.doc

椭圆（1）

一知识回顾：

1椭圆的定义

(1)平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件：

①到两个定点F1F2的距离的__________等于常数2a

②2a＞_____________

(2)上述椭圆的焦点是___________，椭圆的焦距是____________

2椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)

eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(ab0)

图形

性

质

范围

__≤x≤____≤y≤__

__≤x≤____≤y≤__

对称性

对称轴：_

对称中心：

顶点

A1______，A2______，

B1______，B2______

A1______，A2______，

B1______，B2______

轴

长轴A1A2的长为______

短轴B1B2的长为______

焦距

F1F2＝______

离心率

e＝______∈______

abc的关系

c2＝____________

二基础训练

1已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

2椭圆的焦距为

3已知为椭圆的左右焦点，弦过点，则的周长为

4已知中，，，周长为16，则顶点的轨迹方程是

5一个焦点为，短轴长为6的椭圆的标准方程是

6已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过，两点，则该椭圆的标准方程为

7若椭圆的焦点在轴上，离心率，则

8已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，∠=90°，则椭圆离心率的取值范围是___________________

三典例分析

例1已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线正好过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程

例2已知椭圆中，左右焦点分别为，为椭圆上一点，若为直角三角形的三个顶点，求到轴的距离

四拓展提升：

例3如图，已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线：上

（1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线对称点在圆上，求此椭圆的方程