江苏省扬州市邗江美琪学校高考数学 滚动练习16.doc

高三数学一轮滚动训练试题（16）

第Ⅰ卷（必做题共160分）

一填空题：本大题共14题，每小题5分，共计70分

1集合≤，，则集合A中所有元素之和为

2如果实数和非零向量与满足，则向量和

（填“共线”或“不共线”）

3△中，若，，则

4设，为常数若存在，使得，则实数a的取值范围是

5已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则▲。

6已知复数，，，且与均为实数，则

7某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是

8如图，在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是

9已知圆和过原点的直线交点为PQ，则|OP|·|OQ|的值为

10已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式，则满足条件的所有的实数a的个数是

12若函数f(x)的导函数为f′(x)=x(x+1)，则函数g(x)=f(logx)(0a1)的单调递减区间是__________

13设定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在，使在时值域也为，则称为D上的闭函数

当时，k的取值范围是

14给出以下四个命题：

①设，且，则；

②设定义在上的函数y=f(x)在区间(a,b)上的图象是不间断的一条曲线，并且有

f(a)·f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；

③对于任意函数，总是偶函数；

④设函数的最大值和最小值分别为M，m，则

其中正确的命题的序号是(填上你认为正确的所有命题的序号)

二解答题（14+14+15+15+16+16=90分）

15（本小题14分）在△ABC中，分别为角ABC的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。

⑴求角A的正弦值；⑵求边bc；⑶求d的取值范围

16直三棱柱中，，

（1）求证：平面平面；ABCC1A

A

B

C

C1

A1

B1

17(本题满分14分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

时间（将第x天记为x）x

1

10

18

单价（元/件）P

9

0

1

8

而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上

（Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；

（Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）

18（本题满分16分）

已知直线所经过的定点恰好是椭圆

的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知圆,直线，试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围

19设函数,其中

(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;

(II)求函数的极值点;

(III)证明对任意的正整数,不等式都成立

20（本题满分18分）已知点列B1(1,y1)B2(2,y2)…Bn(n,yn)（n∈N）顺次为一次函数图像上的点，点列A1(x1,0)A2(x2,0)…An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点AnBnAn+1构成一个顶角的顶点为Bn的等腰三角形。

⑴求数列{yn}的通项公式，并证明{yn}是等差数列；

⑵证明xn+2xn为常数，并求出数列{xn}的通项公式；

⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。

附加题部分(30分钟40分)

21试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=

22求直线被曲线所截的弦长

23（本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次令表示两人所得奖金总额

（1）求=20时的概率;（2）求的数学期望

24已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（