山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（B） 含解析.docx

2024—2025学年度第一学期期中考试

高二数学试题（B）

2024.11

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（）

A.2 B.3 C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】利用两点之间的距离公式计算即得.

【详解】点和点之间的距离为.

故选：D.

2.经过两点的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据两点的斜率公式求出斜率,结合斜率与倾斜角的关系可得倾斜角.

【详解】因为,所以过两点的直线斜率为,

所以倾斜角为.

故选：A.

3.经过点且与直线垂直的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两直线垂直求出所求直线的斜率，再用点斜式方程即得.

【详解】由题意，直线的斜率为2，故与之垂直的直线的斜率为，

又所求直线过点2,1，故其直线方程为，即.

故选：C.

4.下列关于圆锥曲线的描述中，正确的是（）

A.椭圆的离心率大于1 B.抛物线的准线一定与轴垂直

C.双曲线的离心率小于1 D.椭圆的焦点总在其内部

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥曲线的性质一一判断即可.

【详解】椭圆的离心率的取值范围为，双曲线的离心率的取值范围为，故A、C错误；

抛物线的准线垂直于轴，故B错误；

椭圆的焦点总在其内部，故D正确.

故选：D

5.“”是“方程表示椭圆”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程的要求得到不等式组，求得的范围，再利用充要条件的判定方法即得.

【详解】由方程表示椭圆，可得，解得且，

显然且是的真子集，

故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选：A.

6.椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆方程确定焦点位置，写出，求得值即得.

【详解】由，可知椭圆的焦点在轴上，且，

则，故椭圆焦点的坐标为.

故选：D.

7.已知椭圆和双曲线的左、右顶点为，过作斜率为的直线交于另一点，交于另一点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别将直线的方程与椭圆、双曲线方程联立，求得点的坐标，利用推得点是的中点，建立关于的方程，解之即得.

【详解】

如图，点,直线的方程为，

将其代入椭圆方程，整理得：,

依题意，,即得,

再将代入双曲线方程，整理得：，

依题意，,即得，

由，可知是的中点，则，

即，解得.

故选：B.

8.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，离心率分别为，，点为与在第一象限的公共点，且，若，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出椭圆的方程，再由椭圆的定义及余弦定理求出，即可求出双曲线的方程.

【详解】因为椭圆的焦点，且离心率，

所以椭圆的方程为，又，，，

由余弦定理，

即，又，

所以，，

所以，又，

所以，

又双曲线的焦点为，，

所以双曲线的方程为.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线和直线平行，则（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用两直线平行的判断方法，列出方程和不等式，求出的值并检验即得.

【详解】因，故得且，

可推得，解得或,经检验均符合题意.

故选：BC.

10.关于双曲线，下列说法正确的是（）

A.的渐近线方程为 B.的离心率为

C.的焦点坐标为 D.的实轴长是虚轴长的4倍

【答案】AB

【解析】

【分析】根据双曲线方程求出、、，再根据双曲线的几何意义一一判断即可.

【详解】双曲线，则，，，

所以渐近线为，故A正确；

离心率为，故B正确；

焦点坐标为，故C错误；

实轴长为，虚轴长为，所以实轴长是虚轴长的倍，故D错误.

故选：AB

11.已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，两点，且，则（）

A