自贡市蜀光绿盛实验学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

自贡市蜀光绿盛实验学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()

A. B.

C. D.

2．用配方法解方程时,原方程变形为()

A. B. C. D.

3．对于二次函数的图象,下列说法不正确的是()

A.开口向下 B.对称轴是直线

C.当时,y有最大值 D.当时,y随x的增大而减小

4．一元二次方程的根的情况为()

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根

5．二次函数向左平移3个单位,向上平移1个单位得到函数解析式是()

A. B. C. D.

6．用公式法解方程,得到()

A. B.

C. D.

7．生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是()

A. B.

C. D.

8．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()

A. B.且

C. D.且

9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根,则该等腰三角形的周长是()

A.12 B.9 C.13 D.12或9

10．已知m,n是方程的两根,则代数式的值是()

A. B.12 C.3 D.0

11．在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是()

A. B. C. D.

12．二次函数,当且时,y的最小值为2m,最大值2n,则的值等于()

A.0 B. C. D.

二、填空题

13．把方程化为一般形式是______.

14．已知函数,当____________时,它是二次函数.

15．若一元二次方程的两个实数根为a,b,则的值为______.

16．如图所示,在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地,若耕地面积需要平方米,设修建的路宽为x米,根据题意,可列方程为____________.

17．设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系为______.

18．二次函数的图象如图,点位于坐标原点,点、、、…、在y轴的正半轴上,点、、、…、在二次函数位于第一象限的图象上.若、、、…、都为等边三角形,则的边长为__________________.

三、解答题

19．解方程：

(1)用直接开平方法：；

(2)用配方法：；

(3)用公式法：；

(4)用因式分解法：.

20．已知关于x的方程.

(1)若该方程的一个根为2,求a的值及该方程的另一根.

(2)求证：不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

21．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中.

(1)求二次函数和一次函数解析式.

(2)求的面积.

22．已知关于x的一元二次方程有实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)设此方程的两个根分别为,,若,求m的值.

23．某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率；

(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元？

24．阅读材料：

为了解方程,我们可以将看作一个整体,设,那么原方程可化为①,解得,.

当时,,∴.∴；

当时,,∴.∴.

故原方程的解为,,,.

解答问题：

(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到了降次的目的,体现了转化的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程：；

(3)请利用以上知识解方程：.

25．平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,,与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式,并直接写出点A,C的坐标；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使是直角三角形？若存在,请直接写出点P的坐标,请说明理由；

(3)如图,点M是直线上的一个动点,连接,是否存在点M使最小,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

参考答案

1．答案：A

解析：A、,变形为：,是关于x的一元二次方程,故本选项符合题意；

B、,不是整式方程,故本选项不符合题意；

C、,当a为0时,则不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意；

D、,变形为：,不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意；

故选：A.

2．答案：B

解析：,

,

,

,

故选：B.

3．答案：D

解析：∵二次函数,

∴该函数图象开口向下,故选项A正确,不符合题意；

对称轴是直线,故选项B正确,不符合题意；

顶点坐标为,故选项C正确,不符合题意；

当