天津市第一百中学、咸水沽第一中学2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题.docxVIP

2024~2025学年度第一学期期中联考

高三数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

2.对于实数，“”是“”成立的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

4.若，则（）

A.3 B.9 C.27 D.81

5.已知偶函数在上单调递减，，则（）

A. B. C. D.

6.已知，且在方向上投影向量为单位向量，则（）

A. B.2 C.3 D.

7.若实数，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.若函数，

①函数的最小正周期为，则；

②当时，在区间上单调递增；

③当时，为函数的对称点；

④若在上有且只有两个零点，则.

其中正确结论的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知函数的定义域，且满足：当x0时，，是奇函数.关于的方程的根为，，，，若，则的值可以为（）

A. B. C. D.

二、填空题.（本大题共6题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.）

10.设为虚数单位，则复数____.

11.的展开式中，项的系数为__________．

12.函数图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为______.

13.对于三次函数，定义：设f″x是函数y=f(x)的函数y=fx的导数，若f″x=0有实数解，则称点为函数y=f(x)的“拐点”；此时的图象关于“拐点”对称.已知函数的“拐点”为，则点坐标为______，y=fx在点的切线为y=gx，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是________.

14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若，则______；若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是______.

15.若函数有两个零点，则实数的取值范围为______.

三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.的内角，，的边对分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，面积为

①求；

②求.

17.已知数列满足：，.正项等比数列满足，.

（1）证明数列为等差数列并求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若Sn为数列前项和，设，求数列的前项和.

18.如图，在四棱锥中，底面正方形，底面，，、分别为线段、CD的中点，为线段上的动点.

（1）证明：平面；

（2）若点为的中点，求与平面所成角的正弦值；

（3）若平面平面，求线段的长.

19.设是公比大于0的等比数列，是等差数列.其中：，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

（3）表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围.

20.已知函数.

（1）求函数y=f(x)单调区间；

（2）若曲线与存在两条公切线，求整数的最小值；

（3）已知，函数有3个零点为：，且，证明：.

答案：

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据并集和补集的概念求解出结果.

因为，所以，

因为，所以，

故选：A.

2.对于实数，“”是“”成立的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】去绝对值符号后由分式不等式的解法求出即可；

不等式等价于或，

当时，即，即，解得且；

当时，即，即，解得且；

所以不等式的解集为且，

所以“”是“”成立的必要而不充分条件，

故选：B.

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数为偶函数可排除A；由定义域可排除C；由函数的单调性判断BD.

对于C，函数定义域为，排除C；

对于A，，函数为偶函数，所以其图象关于y轴对称，排除A；

对于BD，当时，，求导得，函数在上单调递增，

排除选项D，选项B符合题意.

故选：B

4.若，则（）

A.3 B.9 C.27 D.81

【