江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题44 直线平面平行的判定及性质学案 理 苏科版.doc

学案44直线平面平行的判定及性质

【导学引领】

（一）考点梳理

1直线与平面平行

(1)直线与平面平行

①定义：若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行

②判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行

用符号表示为：a∥b，a?α，b?α，?a∥α

③性质定理：一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与此平面相交，则这条直线与交线平行

用符号表示为：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b

(2)直线与平面的距离

一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离

2平面与平面平行

(1)判定定理：

①定理1：如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

用符号表示为：a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β

②定理2：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行

用符号表示为：l⊥α，l⊥β?α∥β

③定理3：平行于同一个平面的两个平面平行

用符号表示为：α∥β，β∥γ?α∥γ

(2)性质定理：

①定理1：如果两个平面平行，那么一个平面内的所有直线都平行于另一个平面

用符号表示为：α∥β且a?α?a∥β

②定理2：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行(简记为“面面平行则线线平行”)

用符号表示为：α∥β且γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b

③定理3：如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线

用符号表示为：α∥β且l⊥α?l⊥β

【自学检测】

1给出下面四个命题________

①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行

其中正确命题的序号是________

2已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面下列命题①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；

③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β

其中真命题是________(写出所有真命题的序号)

3设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)

①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a?α，b⊥β；α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β

4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________

5设α，β，γ表示三个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列四个命题：

①若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；

②若a∥α，b∥α，β∩α＝c，a?β，b?β，则a∥b；

③若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，则a⊥α；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β

其中正确的命题是________(填序号)

【合作释疑】

直线与平面平行的判定与性质

【训练1】(1)如图所示，已知PQ是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心

求证：PQ∥平面BCC1B1

\

(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH

求证：AP∥GH

平面与平面平行的判定与性质

【训练1】(1)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，MNP分别为所在边的中点求证：平面MNP∥平面A1C1B；

(2)如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，EF分别是ABPD的中点，求证：AF∥平面PCE

线面平行中的探索问题

【训练1】(1)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

(1)求证：AE⊥BE；

(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE

(2)如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点MN分别为BCPA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM∥平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由

【当堂达标

1下列命题正确的是________

①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

③若一条直线平行于两个