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高2023级高一数学第一次抽测试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集的概念进行求解.
【详解】.
故选：D
2.命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定是特称命题得出答案
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以“，”的否定为“，”
故选：A
3.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据韦恩图表达的集合和之间的关系，求解阴影部分所表达的集合即可．
【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合中不属于集合的元素组成的集合，即.
故选：A.
4.对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】对任意的，记，则，利用题中定义、不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】对任意的，记，则，
若，则，即，则，
因为，，则，由不等式的基本性质可得，
所以，，所以，，即，
所以，“”“”；
若，如取，，则，故“”“”.
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5.设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（）
A.2 B.3 C.7 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合，然后分和两种情况由可求出值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数.
【详解】由，得，解得或，
所以，
当时，，满足，
当时，，因为，所以或，得或，
综上，实数取值的集合为，
所以实数取值集合的真子集的个数为，
故选：C
6.下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，则
【答案】B
【解析】
【分析】取特殊值可判断ACD，利用不等式的性质判断B.
【详解】对A，取，显然不成立，故A错误；
对B，由不等式性质知，，则正确，故B正确；
对C，取时，由可得，故C错误；
对D，时，显然，故D错误.
故选：B.
7.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将充分条件转化为集合间的关系，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】由题意可得，
所以且，解得，
故选：C
8.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式1的替换进行求解即可.
【详解】因为正实数x，y满足，
所以，
当且仅当时取等号，即当时，取等号，
因此要想有解，
只需，
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的将2分.
9.下列各组中M，P表示不同集合的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】BD
【解析】
【分析】由集合的概念对选项逐一判断
【详解】对于A，由集合的无序性可知，
对于B，与表示不同的点，故，
对于C，，，故，
对于D，集合M是二次函数的所有y因变量组成的集合，
而集合P是二次函数图象上所有点组成的集合，故.
故选：BD
10.设，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】利用作差比较逐一判断即可.
【详解】A：因为，所以，因此本选项正确；
B：因为，所以，因此本选项正确；
C：因为，所以，因此本选项不正确；
D：因为，所以，因此本选项不正确，
故选：AB
11.设正实数x，y满足，则（???????）
A.的最大值是 B.的最小值是9
C.的最小值为 D.的最小值为2
【答案】BC
【解析】
【分析】根据基本不等式一一求解最值即可.
详解】对于A，，，
当且仅当，即，时等号成立，故A错误；
对于B，，
当且仅当即时等号成立，故B正确；
对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；
对于D，，
所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；
故选：BC.
12.19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（）
A.设，则为的二划分
B.设，则为的二划分
C.
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