数学名校-25届育才第三次考试数学解析版.pdf

2024—2025学年度东北育才学校高中高三

第三次模拟考试数学科试卷

一、选择题：本题共小题，每小题分，满分分。每小题给出的备选答案中，只有

8540

一个是符合题意的。

1．已知全集=0,1,2,3,4,5,6,7,8，集合=1,2,4，集合=0,3,5,6，则∁∩

等于（）

A．4B．7,8C．3,5,6D．3,5,6,0

【答案】D

【详解】全集=0,1,2,3,4,5,6,7,8，而=1,2,4，则∁=0,3,5,6,7,8，又=0,3,5,6，

所以∁∩=3,5,6,0．故选：D．

1−i

2．若复数足i=（为虚数单位），则虚部是（）i

A．B．1iC．−iD．−1

【答案】D

1−i1−ii

∴−1

【详解】∵==2=−1−i,复数的虚部是.故选：D.

ii

π2

3．已知2sin=sin−，则cos2+cos=（）

4

3111

A．B．C．−D．−

4242

【答案】B

ππ2

【详解】由2sin=sin−，则2sin=sin−=(sin−cos，化简得

442

212221

cos=−sin所以cos=，由cos2+cos=2cos−1+cos=.

22

故选：B

4.以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的

表面积为（）

A．43πB．2πC．23πD．3π

【答案】A

【详解】如图，正三角形绕所在直线为旋转轴旋转一周，得到几何体是两个同底的圆

锥，

高三年级数学科试卷第1页，共16页

圆锥的底面半径为==3，

∴所得几何体的表面积为=2π⋅=2×π×3×2=43π．

故选：A．

∗

,∈−==1,2,⋯,−1,=1,

5.已知向量,⋯,满足

1211

π