《第二节 解直角三角形》（同步训练）初中数学九年级第一学期_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第二节解直角三角形》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=10cm，则BC的长度是：

A.5cm

B.10cm

C.20cm

D.5√3cm

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=8cm，BC=6cm，则AB的长度是：

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

3、在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，那么三角形ABC的面积S是多少平方厘米？

A.6

B.9

C.12

D.18

4、在直角三角形PQR中，∠P是直角，PQ=6cm，QR=8cm，那么三角形PQR的斜边PR的长度是多少厘米？

A.10

B.12

C.14

D.16

5、在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=10cm，BC=8cm，那么AC的长度是（）

A.6cm

B.12cm

C.14cm

D.15cm

6、在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=45°，BC=6cm，那么斜边AB的长度是（）

A.6cm

B.8cm

C.12cm

D.10cm

7、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，如果AB=10cm，那么BC的长度是：

A.5cm

B.10cm

C.20cm

D.50cm

8、在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），点Q在y轴上，且PQ的长度为5cm。如果点Q在点P的上方，那么点Q的坐标是：

A.（0，9）

B.（0，-1）

C.（0，-9）

D.（0，1）

9、在直角三角形ABC中，已知∠C=90°,AB是斜边，AC=6,BC=8。根据这些信息，下列哪个选项是正确的？

A.AB=10

B.sinA=3/5

C.cosA=4/5

D.tanA=4/310、设直角三角形DEF中，∠F=90°,DE=17,EF=15。那么，∠E的正弦值（sinE）是多少？

A.8/17

B.15/17

C.8/15

D.15/8

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=12cm，BC=5cm，求斜边AB的长度。

第二题：

在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠B=45°，BC=10cm。点D在AB边上，且BD=8cm。求CD的长度。

第三题：

在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=30°，AC=6cm，求：

（1）AB的长度；

（2）BC的长度。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

在直角三角形ABC中，∠C为直角，已知边AC的长度为5单位，且tan(A)=3/4。试求：

∠A的度数（结果保留到小数点后两位）。

边AB和BC的长度（结果保留到小数点后两位）。

第二题：

在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=10cm，AC=8cm。求：

（1）三角形ABC的面积S；

（2）∠A的正弦值sinA；

（3）如果BC的长度为xcm，求x的取值范围。

第三题：

在直角三角形ABC中，∠C是直角，BC=10cm，AC=6cm。若在边BC上取点D，使得∠ADB=30°，求AD的长度。

第四题：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，求三角形ABC的周长。

第五题：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在AC上，且∠ADC=30°，求CD的长度。

第六题：

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=8cm，BC=6cm。现从点A向BC所在直线引垂线AD，交BC于点D。求AD的长度。

第七题：

已知直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm。求斜边BC的长度，并求出∠ABC的正弦值和余弦值。

《第二节解直角三角形》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=10cm，则BC的长度是：

A.5cm

B.10cm

C.20cm

D.5√3cm

答案：A

解析：在直角三角形中，如果一个角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。因此，BC作为直角三角形的一个直角边，其长度是斜边AB的一半，即5cm。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=8cm，BC=6cm，则AB的长度是：

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

答案：A

解析：根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即AC2+BC2=AB2。将已知数值代入，得82+62=AB2，计算后得AB2=64+36=100，所以A