江苏省涟水县第一中学高中数学 24二项分布教学案 理苏教版选修23.doc

24二项分布

教学目标：

1理解n次的重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义

2理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题

教学重点：

二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列

教学难点：

二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列

教学方法：

问题链导学

教学过程：

一问题情境

1情景：射击n次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；

抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是；种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%

2问题：上述试验有什么共同特点？

二学生活动

由次试验构成，且每次试验相互完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中P(A)＝p＞0

三建构数学

1n次的重复试验

一般地，由n次试验构成，且每次试验相互完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)＝p＞0我们将这样的试验称为n次的重复试验，也称为伯努利试验

思考在n次的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？

我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为p＞0设随

机变量X是射中目标的次数，求随机变量X的概率分布

分析1这是一个3次重复试验，设“射中目标”为事件A，则P(A)＝p，P()＝1p（记为q），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果（图略）

由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示

X

0

1

2

3

P

q3

3pq2

3p2q

p3

分析2在X＝k时，根据试验的性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3k)次则不发生，其概率为pkq3k，而3次试验中发生k次A的方式有种，故有P(X＝k)＝pkq3k，k＝0，1，2，3因此，概率分布可以表示为下表

X

0

1

2

3

P

q3

pq2

p2q

p3

一般地，在n次的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为

p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P()＝1p＝q由于试验的性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余nk次不发生的概率为pkqnk又由于在n次试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以在n次的重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝pkqnk，k＝0，1，2，…n，它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第k＋1项

2二项分布

若随机变量X的分布列为Pn(X＝k)＝pkqnk，其中0＜p＜1，p＋q＝1，

k＝0，1，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)

四数学应用

1例题

例1求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率

分析将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次的重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面(A)与出现反面()，且P(A)＝05

思考“随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？

例2设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元如果已知每人每年意外死亡的概率为0006，问：该公司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大？

例3一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布

分析由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个X所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率p

2练习

课本P66第1，2，3题

五要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1n次重复试验的模型及其意义；

2二项分布的特点及分布列