江苏省涟水县第一中学高中数学 第2课 211合情推理（2）作业苏教版选修12.doc

第2课211合情推理（2）作业

班级：高二（）班姓名：____________

1已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝eq\f(底×高,2)，

可推知扇形面积公式＝________

2下列推理正确的是________(填序号)

①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay；

②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋siny；

③把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay；

④把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c

3类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是

4下面几种推理是合情推理的是________(填序号)

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形等腰三角形等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；

③张**某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n2)·180°

5把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的

是________(填序号)

①如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交；

②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直；

③如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行；

④如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

6类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的

下列性质中，你认为比较恰当的是________(填序号)

①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

7三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆

的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为

(1)(2)(3)

（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

(4)

8已知数列{an}的第1项a1＝1，且(n＝1,2,3，…)，

试归纳出这个数列的通项公式

9已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上除点外的任一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值试对双曲线

写出类似的性质，并加以证明