江苏省涟水县第一中学高中数学 第2课 211合情推理（2）教学案苏教版选修12.doc

第2课211合情推理（2）

班级：高二（）班姓名：____________

教学目标：

1结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；

2能利用类比进行简单的推理；

3体会类比法在数学发现中的基本作用

教学重点：类比推理的概念和特点，类比推理的思维过程

教学难点：类比推理概念的形成过程

教学方法：问题链导学法

教学过程：

复习引入

1什么叫推理？推理由哪几部分组成？

2什么是归纳推理？归纳推理具备什么样的特点？其一般的思维过程是什么？

推进新课

据传，春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子

他的思维过程为：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在

问题1公输班的推理过程是归纳推理吗？

上述推理称为类比推理（引入课题）

问题2什么样的推理是类比推理呢？再看一个类似的推理实例

试根据等式的性质猜想不等式的性质

等式与不等式之间有不少相似的属性，例如：

等式不等式

(1)

(2)

(3)

教师引导学生提炼概括：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为类比推理，简称类比法

说明类比推理是由特殊到特殊的推理

问题3该如何进行类比推理？

类比推理的思维过程大致为：

观察，比较

观察，比较

联想，类推

猜测新的结论

类比推理的一般模式为：

A类事物具有性质a，b，c，d，

B类事物具有性质

与相似或相同，

所以，B类事物可能具有性质

例2（G波利亚的类比）类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质

例3试将平面上的圆与空间的球进行类比

问题4类比推理的结论一定成立吗？

问题5类比推理所得到的结论不一定成立，为什么还要学习类比推理？

问题6类比推理与归纳推理有哪些相同点和不同点？

说明归纳推理和类比推理都是合情推理

合情推理是根据已有的事实正确的结论实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程

三学生小结

引导学生从知识方法收获三个方面进行小结，明确推理合情推理归纳推理和类比推理的概念及彼此间关系

四布置作业