3，14题 常用逻辑用语与平面向量（解析版）.docxVIP

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押全国卷（理科）第3题常用逻辑用语

高考对常用逻辑用语知识的考查要求不高，均是以小题的形式进行考查，一般难度不算太大，要求考生熟练掌握与常用逻辑用语有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下内容：具体命题的充分（必要）条件、逻辑连接词和命题的否定．

解决这类问题的关键在于正确理解常用逻辑用语，弄清常用逻辑用语命题及逻辑用语的意义．

方法总结：1）分清考察内容；2）找到内在联系；3）认真分析，找出关键；4）得到答案。

1．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【详解】由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

2．（2021·全国高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.

【详解】由于，所以命题为真命题；

由于，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.故选：A．

3．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是__________.

①②③④

【答案】①③④

【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.利用复合命题的真假可得出结论.

【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；

若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，

所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；

对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，

直线平面，直线直线，命题为真命题.

综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，

为真命题，为真命题.故答案为：①③④.

【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.

4．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】若，则，推不出；若，则必成立，

故“”是“”的必要不充分条件故选：B.

5．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

6．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（）．

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；

若为奇数，则；

(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．

所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.

【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.

7．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线