广西南宁市北大附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考八年级数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024年秋季学期初三数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的）

1.﹣6的相反数是（）

A.﹣6 B.﹣ C.6 D.

2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）

A. B. C. D.

4.下列运算中正确的是（）

A. B. C. D.

5.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是300

C.2000名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体

6.如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（）

A.4 B.8 C. D.

8.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（）

A. B. C. D.

10.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（）

A. B.或 C. D.

11.如图，等边三角形纸片中，以上的点为顶点，把平角三等分，依次沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以为顶点的直角三角形，则剪出的直角三角形全部展开铺平后，得到的平面图形可能是（）

A直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.矩形

12.如图，在菱形中，，，点P为线段上不与端点重合的一个动点．过点P作直线、直线的垂线，垂足分别为点、点．连结，在点的运动过程中，的最小值等于（）．

A.7 B.7.8 C.13 D.13.8

二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13因式分解______．

14.函数中，自变量x的取值范围是__________．

15.已知点与关于原点对称，则___________．

16.甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是______．

17.关于的一元二次方程的一个根，则_______．

18.已知：中，分别为上的点，，则周长的最小值为______．

三、解答题：（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.计算：．

20.解方程：．

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）

（1）将绕点顺时针旋转，得到，画出；

（2）在外找一点，画出射线，使得平分；

（3）求的面积．

22.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

对这组数据进行整理和分析，结果如下：

平均数

众数

中位数

145

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：______，______；

（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？

（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．

23.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

24.课本再现：探究：如图1，将两个角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间数量关系吗？

定理证明：

（1）如图2．已知和关于对称，，，求证：．

知识应用：

（2）如图，已知中