2024年初中数学圆的知识点总结(2篇).docx

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2024年初中数学圆的知识点总结

____年初中数学圆的知识点总结

1.圆的定义和性质

-圆是平面上的一组点，这些点与给定点的距离相等。给定的点叫作圆心，距离叫作半径。

-圆的直径是通过圆心的一条线段，且两端点在圆上。

-圆的弦是圆上任意两点之间的线段。

-圆的弧是圆上两点之间的一段曲线部分。

-圆的周长是圆上任意一条弧的长度。

2.圆的公式和关系

-圆的周长公式：C=2πr，其中C为周长，r为半径，π为圆周率（近似值为3.14159）。

-圆的面积公式：A=πr2，其中A为面积，r为半径。

-两个圆的大小关系：若圆A的半径大于圆B的半径，则圆A的面积大于圆B的面积，圆A的周长大于圆B的周长。

3.圆的幂定理

-幂定理：给定一条直线和一个圆，若直线与圆相交于两个点，这两个点构成的线段平方的积等于直线与圆外一点之间线段的积。即PA×PB=PC2，其中P是直线与圆相交的其中一个点，且P、C、A、B任意三点不共线。

4.圆的切线和切点

-切线：过圆上一点，且与圆相切的直线叫作圆的切线。

-切点：圆与切线相交的点叫作切点。

5.判断圆与直线的位置关系

-圆与直线相离：如果直线上的任一点到圆的距离都大于半径，则称圆与直线相离。

-圆与直线相交：如果直线上的某一点到圆的距离等于半径，则称圆与直线相交。

-圆内切直线：如果直线上的某一点到圆的距离小于半径，则称圆内切直线。

-圆外切直线：如果直线上的某一点到圆的距离大于半径，则称圆外切直线。

6.判断圆与圆的位置关系

-圆的外切：当两个圆的圆心连线等于两个圆的半径之和时，这两个圆相外切。

-圆的内切：当两个圆的圆心连线等于两个圆的半径之差时，这两个圆相内切。

-圆的相离：当两个圆的圆心连线大于两个圆的半径之和时，这两个圆相离。

-圆的相交：当两个圆的圆心连线小于两个圆的半径之和时，这两个圆相交。

7.弧长和扇形

-弧长：是圆上两个点之间的弧的长度。

-弧度：是圆心角所对的弧长与半径之比。常用符号表示为θ。

-扇形：是以圆心角为边界的圆上区域。

8.直角三角形和圆的关系

-正弦定理：设三角形ABC的内角为θ，边长分别为a、b、c，则有sinθ=a/c，sinθ=b/c，sinθ=a/b。

-余弦定理：设三角形ABC的内角为θ，边长分别为a、b、c，则有cosθ=b/a，cosθ=c/a，cosθ=c/b。

-圆的插入定理：如果一个圆穿过一个三角形的三边的一对对称点，那么该圆与这个三角形相切于一个点。

9.与圆相关的几何形状

-圆柱体：即由圆周和一个平行圆底的曲面所围成的立体。

-圆锥体：即由一个尖顶点和一个圆锥面所围成的立体。

-圆环：由两个同心圆及两个圆周与圆心构成的平面几何体。

-圆锥：由一个尖顶点和任意多个平面几何体围成的立体。

10.圆的应用

-圆的运动：由于圆周运动的规律性，圆的运动在很多领域有重要的应用，例如天体运动、机械工程等。

-圆的测量：测量圆的半径、直径、周长和面积是计算和实际应用中常见的任务。

-圆的编程：计算机编程语言中也常用圆的相关知识，例如计算圆的周长和面积、绘制圆等。

以上是____年初中数学圆的知识点总结，希望对你有帮助！

2024年初中数学圆的知识点总结（2）

圆

定义：

（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2）平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：

（1）如定义（1）中，该定点为圆心

（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周