江苏省江阴市山观高级中学高中数学 第二章《平面解析几何初步》直线复习导学案苏教版必修2.doc

直线复习学案（直线的斜率倾斜角，直线方程，两直线的平行与垂直）

学习目标

1理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系

2掌握直线方程的五种形式，了解各种直线的适用范围，并能根据条件选用适当的直线形式求出直线的方程。

3理解两直线平行垂直的判定方法，能灵活解决直线的平行垂直问题。

学习过程

直线的斜率倾斜角

知识点梳理：

1直线的斜率的定义：

（1）已知两点如果，那么直线的斜率为；

如果，那么直线的斜率_______

2倾斜角的定义：

在平面直角坐标系中，

直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

3倾斜角的范围是

4直线的斜率与倾斜角的关系：

当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足；

当直线与轴垂直时，直线的斜率，此时倾斜角为

5斜率与倾斜角之间的变化规律：

当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；

当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；

注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率

不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大

典例精析：

若过点的直线的倾斜角为，求实数的值

例2已知两点A（1，1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值

例3设点，直线过点，且与线段相交，

求直线的斜率的取值范围

直线方程

知识点梳理：

1直线的点斜式方程

①一般形式：

②适用条件：

2直线的斜截式方程

①截距：

②一般形式：

③适用条件：

注意：当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示

3直线的两点式方程：

①一般形式：

②适用条件：

4直线的截距式方程：

①一般形式：

②适用条件：

注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为

5直线的一般式方程：

一般形式：

典例精析：

例1求直线的斜率以及它在轴轴上的截距

例2求过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程

例3过点的直线与轴的正半轴轴的正半轴分别交于两点，

当的面积最小时，求直线的方程

两直线的平行与垂直

知识点梳理：

1当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，

反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________

2当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_________，故

3已知l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0若l1‖_________________

与直线平行的直线可设为

4当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即______________________当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________

5直线与直线垂直的条件是，

典例精析：

例1（1）直线与直线平行,求的值

（2）直线：与直线：平行，求的值

例2求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程

例3求与直线垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程

?巩固练习

经过的直线的斜率

3实数，经过两点的直线的倾斜角为钝角？

4过两点（，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，

则实数b的取值范围是

5直线的斜率是；在轴上的截距是

过定点的坐标为

6过两点和的直线在轴上的截距是_________________

7在轴轴上的截距分别是的直线的截距式方程是_____________________

8直线在轴上的截距为1，则等于_________

9如果直线与直线平行，则_______________