《空间直线、平面的垂直》能力探究课件.pptxVIP

人教A版同步教材名师课件空间直线、平面的垂直---能力探究

?分析计算能力

2.构造异面直线所成角的常见策略(1)过其中一条直线上的已知点(往往是特殊点)作另一条直线的平行线,使异面直线所成的角转化为相交直线所成的角(空间问题转化为平面问题).(2)当异面直线依附于某几何体,且直接对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,将两条异面直线分别平移相交于该点.(3)通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线.分析计算能力

3.作异面直线所成的角时的常用方法(1)求异面直线所成的角的常用方法为“平移法”,平移的方法一般有三种类型:①利用图中已有的平行线平移;②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;③补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.(2)平移可通过多种方法产生①直接平移法(可利用图中已有的平行线;利用特殊点作平行线平移);②中位线平移法;③平行四边形平移法;④补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).分析计算能力

典型例题?思路?数学运算

典型例题?解析?数学运算

典型例题?解析数学运算?

典型例题?解析数学运算?

直线与平面垂直推测解释能力?

推测解释能力(3)利用可以作为定理用的正确命题.例如,如果两条平行线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个面,则它也垂直于另一个平面.(4)证明线线(或线面)垂直时,除了利用平面几何知识(勾股定理逆定理、菱形对角线、圆周角定理等)之外,还需要注意运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理相互转化.

推测解释能力2.利用直线与平面垂直的判定定理判定线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线,使要证直线和这两条直线垂直.(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.(3)根据判定定理得出结论.说明:证明垂直关系时,一般是本题型中三种垂直关系的综合应用,注意根据题目特点灵活选择.

典型例题典例2、(多选题)(2020·南京金陵中学高一期末)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()A.B.C.D.逻辑推理、直观想象?解析

典型例题典例2、(多选题)(2020·南京金陵中学高一期末)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()A.B.C.D.逻辑推理、直观想象?解析BD

分析计算能力求直线与平面所成角的常用方法和一般步骤1.求直线和平面所成角的基本思路(1)可先判断直线和平面的位置关系,若直线与平面平行,则所成角为0°;若直线与平面垂直,则所成角为90°.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤分析问题①作图:作(或找)出斜线在平面内的射影,将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角),作射影要过斜线上一点作平面的垂线,再过垂足和斜足作直线,注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关,这样才能便于计算;

分析计算能力②证明:证明某平面角就是斜线与平面所成的角;③计算:通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.2.求线面角的技巧在求线面角时,作角是关键,而确定斜线在平面内的射影是作角的关键,几何图形的特征是找射影的依据,射影一般都是一些特殊的点,比如:中心、垂心、重心等.

典型例题?解析?逻辑推理、数学运算

典型例题?解析?逻辑推理、数学运算A

分析计算能力求二面角的平面角?

分析计算能力?

分析计算能力?

典型例题?解析?数学运算、逻辑推理B

典型例题?解析?直观想象、数学运算

典型例题?解析?直观想象、数学运算

典型例题?解析?直观想象、数学运算?

说明论证能力证明平面与平面垂直的常用方法证明平面与平面垂直的常用方法如下:(1)利用平面与平面垂直的定义:若两个平面所成的二面角是直二面角,则这两个平面垂直.注意:根据面面垂直的定义判定两平面垂直,实质上是把问题转化为求二面角的平面角,通常情况下利用判定定理要比定义简单些;当所给图形较特殊(如图中含等腰角形、直角三角形等)或者条件中有较多的数据时,可考虑用定义法证明两个平面平行.

说明论证能力(2)利用平面与平面垂直的判定定理:若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直.注意:利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法:先从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的直线在图中存在