上海市奉贤区2025届高三上学期学科质量调研数学试题.docx

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上海市奉贤区2025届高三上学期学科质量调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．设全集，集合，则．

2．若直线：与直线：互相垂直，则．

3．已知，则不等式的解集为．

4．设若，则．

5．若五人站成一排，如果必须相邻，那么排法共种.

6．的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）

二、未知

7．已知抛物线上有一点到准线的距离为6，点到轴的距离为4，则抛物线的焦点坐标为．

8．在复平面内，为坐标原点，复数对应的点分别为，其中i为虚数单位，则的大小为．

三、填空题

9．甲乙两人下棋，每局两人获胜的可能性一样，某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜者赢得100元奖金，第一局比赛甲获胜，后因为有其他事情而中止比赛，则甲应该分元奖金才公平？

四、未知

10．申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为．

己知，外接圆的半径是2，则该图形的面积为．（用含的表达式表示）

11．上海市奉贤区奉城镇的古建筑万佛阁（图1）的屋檐下常系挂风铃（图2），风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃，一般一个惊鸟铃由铜铸造而成，由铃身和铃舌组成，为了知道一个惊鸟铃的质量，可以通过计算该惊鸟铃的体积，然后由物理学知识计算出该惊鸟铃的质量，因此我们需要作出一些合理的假设：

假设1：铃身且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥；

假设2：两圆锥的轴在同一条直线上；

假设3：铃身内部有一个挂铃舌的部位的体积忽略不计．

截面图如下（图3），其中，，则制作100个这样的惊鸟铃的铃身至少需要千克铜．（铜的密度为）（结果精确到个位）

12．已知集合是由函数的图像上两两不相同的点构成的点集，集合，其中、．若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列，当时，则符合条件的点集的个数为．

五、单选题

13．在中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

六、未知

14．函数，则下列命题正确的是（???）

A．函数是偶函数 B．函数定义域是；

C．函数最大值 D．函数的最小正周期为．

15．在四棱锥中，若，则实数组可能是（???）

A． B． C． D．

16．已知数列不是常数列，前项和为．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：

①若各项均为正整数的等差数列满足：，则是“可控数列”；

②若等比数列是“可控数列”，则其公比为．

则下列判断正确的是（???）

A．①与②均为真命题 B．①与②均为假命题

C．①为假命题，②为真命题 D．①为真命题，②为假命题

17．已知函数，其中（常数且）．

(1)若函数的图像过点，求关于的不等式的解集；

(2)若存在，使得数列是等比数列，求实数的取值范围.

七、解答题

18．某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：

假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)已知甲型芯片指标在为航天级芯片，乙型芯片指标在60,70为航天为航天级芯片．现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取2件，乙型芯片指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率．

八、未知

19．如图为正四校锥为底面的中心．

(1)求证：平面，平面平面；

(2)设为上的一点，．

在下面两问中选一个，若都选，只按第①问阅卷，第1向满分5分，第2问满分7分

①若，求直线与平面所成角的大小．

②已知平面与平面所成锐二面角的大小为，若，求的长．

20．椭圆的左右焦点分别为，设是第一象限内椭圆上的一点，的延长线交椭圆于点．

(1)若椭圆的离心率，求的值；

(2)若，求；

(3)若，过点的直线与椭圆交于两点，且，则当时，判断符合要求的直线有几条，说明理由？

21．若函数的图像上存在个不同点处的切线重合，则称该切线为函数的一条点切线，该西数具有点切线性质．

(1)判断函数的奇偶性并写出它的一条2点切线方程（无需理由）；

(2)设，