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天津市滨海新区九年级上学期数学期中试题及答案

一、选择题

1.二次函数y＝（x+1）2与x轴交点坐标为（）

A.（﹣1，0） B.（1，0） C.（0，﹣1） D.（0，1）

【答案】A

【解析】

【分析】二次函数y＝（x＋1）2图象与x轴交点横坐标就是（x＋1）2＝0的根，解方程即可．

【详解】二次函数y＝（x+1）2图象与x轴交点横坐标就是（x+1）2＝0的根，

解方程（x+1）2＝0，

得：x1＝x2＝﹣1，

∴二次函数y＝（x+1）2图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）；

故选A．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、方程的解法；明确二次函数y＝（x＋1）2图象与x轴交点横坐标就是（x＋1）2＝0的根是解题关键．

2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.

【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

B、不中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

3.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）

A.45° B.80° C.125° D.130°

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．

【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，

∴∠CAB′＝∠CAB＋∠BAB′＝125°，

故选C．

【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．

4.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）

A.y=（x+1）2+4 B.y=（x﹣1）2+4

C.y=（x+1）2+2 D.y=（x﹣1）2+2

【答案】D

【解析】

【详解】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．

故选D．

5.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC绕点A按逆时针旋转到△AEF(A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF的长为()

A.5 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据旋转的性质可得∠FAC＝∠BAD＝90°，AF＝AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，在Rt△FAC中，利用勾股定理可求CF.

【详解】解：∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，

∴∠FAC＝∠BAD＝90°，AF＝AC，

∵在Rt△ADC中，AC＝＝5，

∴在Rt△FAC中，CF＝＝5.

故选D.

【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，证明△FAC是等腰直角三角形是解题的关键．

6.如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．

A.60° B.50° C.40° D.20°

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.

【详解】解：连接，

∵为的直径，

∴．

∵，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.

7.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为()

A.2 B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂径定理解答即可.

【详解】解：∵OC⊥AB于H，

∴AH＝BH，

在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，

∴AH＝OH＝，

∴AB＝2AH＝2

故选A.

【点睛】本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键．

8.如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，OB在x轴正半轴上，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为()

A.(﹣，﹣1) B.(﹣1，﹣2)

C.(﹣2，﹣1)