江苏省江阴市要塞中学高中数学 第34课时 函数模型及应用教学案苏教版必修1.doc

第34课时函数模型及其应用（2）

三维目标：

能根据问题的情景建立函数模型（一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数及其它们的复合函数分段函数）

重点：将实际问题转化为函数模型

难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题

建构数学

建立函数模型解决问题的基本步骤：

实际问题；（2）建立_函数模型_；（3）得到___数学结果_；（4）解决实际问题

得出函数的解析式后，应根据函数的解析式和实际意义_来确定定义域

二学生活动

1光线透过一块玻璃时，其强度损失10%，则强度为的光线通过块玻璃后其强度_________________________

2某产品的总成本与产量的关系为，若每件产品的销售价为25，则企业不亏本的最低产量应为________________

3进价为80元的商品按90元出售时，能售出400件若每件涨价１元，其售量就减少20件为获最大利润，售价应定为____________元

450辆汽车从Ａ市运物资到Ｂ市ＡＢ两市相距200km，两车间距不小于则运完物资所需的时间与汽车速度的函数关系是_______________________

5汽车上坡速度与下坡速度分别为，汽车先上坡后下坡（所走坡长一样）的平均速度是________________

6某汽车在一时段内速度与耗油量之间满足则耗油量最少时的车速是____________________

三数学应用

例１某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为180元，当用水超过4吨时，超出部分每吨300元，某月甲乙两户共交水费元。已知甲乙两户该月用水量分别为（吨）

（1）求关于的函数；

（2）若甲乙两户该月共交水费264元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费

例２某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系如表：

第天

5

15

20

30

Q件

35

25

20

10

根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系；

根据表中提供的数据，确定日销售量与时间的一个函数关系式；

求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格日销售量）

例3某城市现有人口总数为100万人，如果年平均自然增长率为12%。解答下面的问题：（1）写出该城市人口数（万人）与年份（年）的函数关系式；

（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到01万人）；

（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）

例４以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：

身高(cm)

60

70

80

90

100

0

120

130

140

150

160

170

体重（kg）

613

790

999

1215

1502

1750

2092

2686

31

3885

4725

5505

根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数中找到一种函数，使它比较近似地反映该地未成年男性体重关于身高的函数关系？试写出这个函数的解析式，并求出的值

若体重超过相同身高男性平均值的12倍为偏胖，低于08倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm体重78kg，他的体重是否正常？

四课堂小结

五课堂练习

１在自然界中，某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表所示：

1

2

3

……

1

3

5

……

２某企业员工年薪按每年的速度增长。现为万元年薪的员工，年后的第3年年薪是______万元

３有下列三件按时间顺序发展的事：

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本在上学；

(2)我骑车一路匀速行使,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间；

(3)我出发后,心情轻松,缓慢行进,后来为了赶时间开始加速

上述所给4个图象中，与所给3件事发展吻合最好的图象顺序为______________

４下表是弹簧伸长的长度与拉力的相关数据：

d（cm）

1

2

4

5

6

f（N）

142

288

413

575

602

能够基本反映这一变化现象的一个函数解析式是______________

5物体从静止下落，位移与时间的平方成正比，若２秒内物体下落了196m，则5秒内物体下落的位移是___________

6芦荟是一种经济价值很高的观赏实用植物，不仅可美化居室净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进**芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从４月１日起，芦荟的种植成本（单位为：元／10）与上市时间(单位：天)的数据情况如下表：

50

0

250

150

108

150

根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本与上市时间的变化关系：，，，；

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