人教版八年级数学上册教案《多边形的内角和》.docx

《多边形的内角和》

教材分析

教材分析

《多边形的内角和》选自人教版八年级上册的第十一章第三节，《多边形内角和》是本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，是以后学习平面镶嵌的基础，多边形内角和公式的运用还充分体现了图形与客观世界的联系。在内容上，起着承上启下的作用，是在学生学习了一元一次方程、三角形内角和知识和多种平面几何图形的基础上进行的，目的是使学生进一步了解多边形的性质,感受图形世界的现实性和丰富多彩,同时在教学中渗透类比,转化等思想方法培养学生用联系的变换的观点思考问题。

教学目标

教学目标

【知识与能力目标】

掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

【过程与方法目标】

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

【情感态度价值观目标】

通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。

教学重难点

教学重难点

【教学重点】

探索多边形的内角和及外角和公式。

【教学难点】

多边形内角和公式的推导。

课前准备

课前准备

多媒体课件、三角板、量角器。

教学过程

教学过程

一、复习引入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

D

D

A

B

C

C

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和等于△ABC的内角和加△ACD的内角和=2×180°=360°。

类似地，我们能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？

观察下面的图形，填空：

从五边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于_____________；

从六边形一个顶点出发可以引______条对角线，它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于_____________；

从n边形一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将n边形分成_______个三角形，n边形的内角和等于____________。

于是我们得到多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）×180°。

三、例题

例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系。

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，

又∠A＋∠C=180°，

∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°。

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。

例2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和等于6×180°。

这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于360°。

如果把六边形换成其他多边形可以得到同样的结果：多边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

四、随堂练习

1、在四边形的四个内角中，最多有__3___个钝角，最多能有__3____个锐角。

2、一个多边形的每个内角都是150°，它是___12___边形。

3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是___8____边形。

4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形是___6___边形。

5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(C)

A。60°???????B。90°???

C。180°D。360°?

??

6、如图:某居民小区搞