江苏省灌云县陡沟中学20242024学年高二数学6月质量调研试题.doc

江苏省灌云县陡沟中年高二数学6月质量调研试题

(时间：120分钟总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效

一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）

1已知，，则

2函数的最小正周期为

3复数12i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第象限

4函数的定义域为

5命题P：“”，命题P的否定：

6“”是“=1”的条件

7甲乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为

8若复数z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=

9双曲线的渐近线方程为

10若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则

已知曲线在=1处切线的斜率是4，则实数a的值为

12已知向量，则

13函数的单调减区间为

14已知椭圆与双曲线有共同焦点，点是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=

二解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15（本题满分14分）

已知复数满足?i=1+i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2

（1）求；

（2）若?是纯虚数，求

16（本题满分14分）

在中，，，=,求角;

在中，已知，求角

17（本题满分16分）

在等差数列中，，

(1)求的通项公式；(2)求的前项和的最大值

（本题满分16分）

如图，已知椭圆C：的右焦点为（，0），下顶点为（0，），直线AF与椭圆的右准线交于点，若恰好为线段的中点

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若直线与圆相切，求椭圆C的方程

19（本题满分16分）

如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为m

（1）求正四棱锥的体积V；

（2）当为何值时，正四棱锥的体积V取得最大值？

20（本题满分16分）

设函数

（1）当=1时，函数取得极值，求的值；

（2）当＞0时，求函数在区间[1，2]的最大值

数学参考答案

一填空题

1；2；3四；4；5,

6必要不充分；703；85；9y=±3x10；2；121；13（0，2）；145

二解答题

15（1）因为z1?i=1+i，

所以z1===1i

（2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i（m∈R）

因为z1?z2=（1i）（m+2i）=（m+2）+（2m）i为纯虚数，

所以m+2=0，且2m≠0，解得m=2

所以z2=2+2i

(1)解：由正弦定理得，化简得因为,所以B=或者；当B=时，B+A=，与三角形内角和等于矛盾，所以B=

(2)解：由余弦定理及条件得,因为,所以C=

解：(1)因为为等差数列，所以，因为，所以代入解得,所以

因为，所以当n=8时，有最大值64

18

解（1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，

所以2c=，即=，所以椭圆的离心率e=

（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=xc，即xyc=0，

因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，

解得c=2所以a=2，b=2

所以椭圆C的方程为+=1

19解（1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN则

由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1x，…（2分）

在直角三角形AON中，AO===，

所以V（x）=??[2（1x）]2?=（1x）2，（0＜x＜1）

（2）V′（x）=[（2x2）+]=（x1），

令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=

当x∈（0，）时，V′（x）＞0，所以V（x）为增函数；

当x∈（，1）时，V′（x）＜0，所以V（x）为减函数

所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值

答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值

20

解答：

解（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=a=

因为当x=1时，函数f（x）取得极值，

所以f′（1）=1a=0，解得a=1

经检验，a=1符合题意

（2）f′（x）=a=，x＞0

令f′（x）=0得x=因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，

所