2010-2023历年[同步]年新人教A版选修421.1线性变换与二阶矩阵练习卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年[同步]年新人教A版选修421

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.将曲线x+y2=1绕原点逆时针旋转45°后，得到的曲线C方程为????．

2.在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是?则λ+μ=?????．

3.在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量绕原点顺时针方向旋转，并将其长度伸长为原来的2倍的向量，则点Q的坐标是（?）

A．（3+4，4﹣3）

B．（4+3，4﹣3）

C．（3+4，3）

D．（3﹣4，3﹣4）

4.在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是????．

5.曲线x2﹣y2=1经过伸缩变换T得到曲线﹣=1，那么直线x﹣2y+1=0经过伸缩变换T得到的直线方程为（?）

A．2x﹣3y+6=0

B．4x﹣6y+1=0

C．3x﹣8y+12=0

D．3x﹣8y+1=0

6.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为????．

7.已知=（，1），若将向量﹣2绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，则的坐标为（?）

A．（0，4）

B．（2，﹣2）

C．（﹣2，2）

D．（2，﹣2）

8.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（?）

A．

B．

C．

D．

9.对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（?）

A．

B．y=lnx

C．

D．y=x2

10.（2011?宁德模拟）将双曲线x2﹣y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．据此类推可求得双曲线的焦距为（?）

A．2

B．2

C．4

D．4

11.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是????

12.抛物线y2=2px，（p＞0）绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线方程为（?）

A．x2=2py

B．

C．

D．

13.已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为????．

14.（2011?温州二模）将函数y=﹣sinx（x∈[0，π]）的图象绕原点顺时针方向旋转角得到曲线C，对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的最大值是（?）

A．

B．

C．

D．

15.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（?）

A．y′=cosx′

B．y′=3cos′

C．y′=2cosx′

D．y′=cos3x′

16.表示x轴的反射变换的矩阵是（?）

A．（）

B．（）

C．

D．

17.（2013?石家庄二模）将函数y=﹣x2+x（e∈[0，1]）的图象绕点M（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则角θ的最大值为????．

18.向量经矩阵变化后得到的矩阵为????．

19.变换=的几何意义为（?）

A．关于x轴反射变换

B．关于y轴反射变换

C．关于y=x反射变换

D．关于y=﹣x反射变换

20.将函数（x∈[0，2]）图象绕原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则a的最大值是（?）

A.???B.???C.???D.

21.已知函数，若将其图象绕原点逆时针旋转角后，所得图象仍是某函数的图象，则当角θ取最大值θ0时，tanθ0=（?）

A．

B．

C．

D．

22.直线的平行投影可能是（?）

A．点

B．线段

C．射线

D．曲线

23.正弦曲线y=sinx通过坐标变换公式，变换得到的新曲线为（?）

A．

B．Y=2sin3X

C．

D．

24.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为??????????．

25.将直线y=x绕原点逆时针旋转60°，所得到的直线为（?）

A．x=0

B．y=0

C．y=x

D．y=﹣x

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：先确定，再代入x+y2=1，可得曲线C的方程．

解：由题设条件，M==，

由=，解得，

代入x+y2=1，可得曲线C的方程为．

故答案为：．

点评：本题主要考查了矩阵的应用，同时考查了旋转变换，属于基础题．

2.参考答案：5试题分析：将直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4，即直线x′﹣y′=2，所以横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故伸缩变换是，得到λ+μ=5．

解：直线2x′﹣y′=4即直线x′﹣y′=2．

将直线x﹣2y=2