江苏省盐城市20242024学年高二数学下学期期终考试（四星）苏教版.doc

2024/2024学年度第二学期高二年级期终考试

数学试题

注意事项：

1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷

2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分

3答题前，务必将自己的姓名准考证号用05毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上

一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上

1命题“，”的否定是▲

2设复数满足（为虚数单位），则的实部为▲

3某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为▲

4“”是“”的▲条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空）

5一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为▲

第6题6根据如图所示的伪代

第6题

7在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程

为▲

8已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的最大值为▲

9已知，，，…，类比这些等式，若（均为正实数），则=▲

10（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为▲

（文科学生做）已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为▲

（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲乙两名同学不能同时入选，则共有▲种不同的选派方案（用数字作答）

（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为▲

12设正实数满足，则当取得最大值时，的值为▲

13若函数在上单调递增，则实数的取值范围是▲

14设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为▲

二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤

15（本小题满分14分）

（理科学生做）设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人

（1）求3人中恰有2人为型血的概率；

（2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望

（文科学生做）设函数，记不等式的解集为

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围

16（本小题满分14分）

（理科学生做）设数列满足，

（1）求；

（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想

（文科学生做）在中，，，设

（1）当时，求的值；

（2）若，求的值

17（本小题满分14分）

ABCA1B1C1ED第17题

A

B

C

A1

B1

C1

E

D

第17题

（1）求直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的正弦值

（文科学生做）设函数

（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；

（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是

18（本小题满分16分）

OPHABCθ第18题如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设

O

P

H

A

B

C

θ

第18题

（1）试将表示为的函数，并注明定义域；

（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

19（本小题满分16分）

如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数当点恰为椭圆的右顶点时，对应的

OABP

O

A

B

P

C

D

x

y

第19题

（2）求与的值；

（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；

若不是，请说明理由

20（本小题满分16分）

设函数

（1）当时，求函数的极大值；

（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；

（3）设，当时，求函数的单调减区间

四星高中使用

高二数学试题参考答案

一填空题：每小题5分，计70分

1；21；340；4充分不必要；5；

621；7；86；941；10（理），（文）；

（理）55，（文）；123；13；14

二解答题：本大题共6小题，共计90分

15（本小题满分14分）

（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是型血的概率为，…………2分

3人中有2人为型血的概率为…