辽宁省凌源市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷.docxVIP

高一数学考试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至必修第二册第四章4.1。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知为奇函数，当时，，则（）

A.7 B.-1 C.-7 D.1

3.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（）

A. B. C. D.

4.若函数（，且）的图像经过定点，则的坐标为（）

A. B. C. D.

5.已知函数的图像如图所示，若在上单调递减，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6.若，，，则（）

A. B. C. D.

7.若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最大值为（）

A.13 B.12 C.10 D.9

8.若函数的值域为，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若命题：无理数的平方是无理数，则（）

A.是全称量词命题 B.是存在量词命题

C.为真命题 D.：有些无理数的平方不是无理数

10.按复利计算利息的一种储蓄，本金为（单位：万元），每期利率为，本利和为（单位：万元），存期数为.已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金，当存期数为2时，本利和为1.1万元，当存期数为4时，本利和为1.21万元，则（）

A.

B.

C.甲的本金为1万元

D.当存期数为8时，甲的本利和超过1.44万元

11.已知函数的定义域为，且为偶函数，是奇函数，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.集合的真子集个数为__________.

13.若函数的定义域为，则函数的定义域为_____.

14.函数的零点最多有为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）（1）求值：.

（2）若，求的值.

16.（15分）

已知集合，，.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

17.（15分）

已知，.

（1）求的最小值；

（2）若，求的最小值.

18.（17分）

已知定义域为的奇函数的图像经过点.

（1）求的解析式；

（2）若，求的值；

（3）证明：.

19.（17分）

若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”.

（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；

（2）若是“闭区间同域函数”（且）的“同域闭区间”，求，；

（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，.

高一数学考试卷参考答案

1.B由“”不能推出“”，由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件.

2.C由题意得.

3.A由题意得，，，，所以一定包含零点的区间是.

4.A令，则，所以的坐标为.

5.B由图可知在，上单调递减，则或

得或.

6.D由题意得，，因为函数是减函数，所以.又，所以.故.

7.C由，得对任意的恒成立.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的最大值为10.

8.C令，得，，则，，，所以函数的值域为.

9.AD由题意得是全称量词命题，：有些无理数的平方不是无理数，A，D正确，B错误.是无理数，但的平方不是无理数，为假命题，C错误.

10.ACD由题意得，则解得

因为，所以，A，C正确，B错误.

当时，，D正确.

11.ABD由是奇函数，得，即，A正确.

易得，得，则的图像关于点对称，所以，C错误.

由为偶函数，得，即，得，

所以，B，D正确.

12.7由题意得，则的真子集个数为.

13.由题意得，得，则.

14.3；的零点个数为函数的图像与直线的交点个数.的部分图像如图所示，当时，的零点个数最多，且最多为3.

15.解：（1）原式.……6分

（2）因为，……12分

所以.……13分

16.解：（1）由题意得，……1分

由，……3分

得，……4分

所以.……6分

（2）由（1）得.……7分

当时，，得.……9分

当时，或……11分

解得或.……13分

综上，的取值范围为.……15分

17.解：（1）由题意得，……4分

当且仅当，即时，等号成立.……5分

故的最小值为3.……6分

（2）由，得，……8分

则，……12分