江苏省海头高级中学高三数学 解答题训练复习练习题 文.doc

江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：解答题训练

1已知向量

（I）求的最小正周期与单调递减区间。

（2）在△ABC中，abc分别是角ABC的对边，若△ABC的面积为，求的值。

2已知函数，且有极值

(1)求实数的范围；

（2）求函数的值域

3某地为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点AD为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积

参考答案

1略

2解：（1）由求导可得：

令，可得，∵，∴，∴

又因为

+

0

—

单调递增

极大值

单调递减

所以，有极值所以，实数的取值范围为

（2）由（Ⅰ）可知的极大值为

又∵，

由，解得又∵

∴当时，函数的值域为

当时，函数的值域为

3解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，

由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，

∴AF所在抛物线的方程为，又，∴EC所在直线的方程为，设，则，

∴工业园区的面积，

∴令得或（舍去负值），

当变化时，和的变化情况如下表：

x

+

0

↑

极大值

↓

由表格可知，当时，取得最大值答：该高科技工业园区的最大面积