贵州2024届高三数学上学期寒假作业（1） .doc

贵年高三寒假作业（1）数学Word版含答案doc第I卷（选择题）

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评卷人

得分

一选择题（题型注释）

1点ABCD均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()

ABCD

2若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanAsinA＜0，则角A的取值范围是（）

A（0，）B（，）C（，）D（，??）

3（）

（A）（B）（C）（D）

4如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）

（A）（B） （C）（D）

5，则（）

（A） （B） （C） （D）

6某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）

（A）（B）

（C）（D）

7已知则成立的（）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

8设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）

9阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）图1

图1

10等差数列的前项和为，已知，则（）

第II卷（非选择题）

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评卷人

得分

二填空题（题型注释）

设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式

12

已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

13

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射

影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于

14执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

评卷人

得分

三解答题（题型注释）

15（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，

直线l交椭圆于MN两点

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程

16（满分10分）《选修45：不等式选讲》

已知函数

（I）证明：≤≤3；

（II）求不等式≥的解集

17（本小题满分12分）已知，，且

（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；

（II）记的最大值为，分别为的三个内角对应的边长，若且，求的最大值

18（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：

班级

高三班

高三班

高二班

高二班

人数

（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；

（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望

19

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元米，中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元米2，水池所有墙的厚度忽略不计

(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低

20设数列的前项和为，点在函数的图像上

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前n项和

试卷答案

1A

略

2C

略

3D

，选D

4C

由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选C

5C

,所以，选C

6A

由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A

7A

由得或，所以成立的充分不必要条件，选A

8C

物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大由得，即，代入得，选C

9A

第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A

10C

在等差数列数列中，，即，解得所以，选C

121,2

13

14

由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。

15解：（1）由已知，且，即，

∴，解得，∴椭圆的方程标准为；