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贵阳市普通中学2023-2024学年度高一第一学期数学期末监测考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。）

1．全集U={0，1，

A．{1，2，

C．{3} D．?

2．命题“?x∈R，

A．?x?R，x2

C．?x∈R，x2

3．对任意角α和β，“sinα=sinβ”是“α=β”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数f(x)=24x?3+lo

A．(34，

C．(?∞，2)

5．设函数f(x)=2x+x的零点为x

A．(?1，0) B．(?2，?1) C．

6．设a=(12

A．cab B．cba C．abc D．acb

7．下列式子中，与sin(?11π

A．2sin15°sin75° B．cos18°cos42°?sin18°sin42°

C．2cos215°?1

8．某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）

A．此指数函数的底数为2

B．在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过30

C．野生水葫芦从4m2蔓延到

D．设野生水葫芦蔓延至2m2，3

二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。）

9．已知a，

A．若1a1b，则ab

C．若ab，cd，则a?cb?d D．若ab0

10．下列说法中，正确的是（）

A．函数y=1

B．函数y=e

C．函数y=f(x+a)?b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a，

D．函数f(x)为定义在(?∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且f(3)=1，对于任意x1，

三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）

11．幂函数f(x)=(m2?2m?2)xm在

12．函数y=sinx+cosx的最大值是．

13．已知圆和矩形的周长相等，面积分别为S1，S2，则

14．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0，|φ|π2

15．已知函数f(x)=2kx2?kx?38(0≤x≤2，k∈R)，若k=1，则该函数的零点为．若对

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．已知角θ的终边过点(?3，4)，求角

17．（1）已知a12+

（2）已知log2[lo

18．已知函数f(x)=x?1

（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）根据定义证明函数f(x)在区间(0，

19．将函数f(x)=cos(x+π3)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

（1）求函数g(x)的单调递增区间和对称中心；

（2）若关于x的方程2sin2x?mcosx?4=0在x∈(0

．

五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）

20．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等。

例如，ab=1，求证：11+a

证明：原式=ab

阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究。

例如，正实数a，b满足ab=1，求

解：由ab=1，得b=1

∴a+b

当且仅当a+1=2，即a=

∴a+b(1+a)b的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征。

结合阅读材料解答下列问题：

（1）已知ab=1，求11+

（2）若正实数a，b满足ab=1，求

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分表示从集合N的元素中去掉M∩N的元素，剩余元素构成的集合，

因为M∩N={0，1，

故答案为：B.

【分析】根据已知条件求出M∩N，从而求出阴影部分表示的集合.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1≥0

故答案为：C.

【分析】根据命题的否