二项式定理（选填题7种考法）（解析版）.docx

二项式定理（选填题7种考法）

考法一二项式指定项系数

【例1-1】（2023·山西临汾·统考一模）的展开式中的系数为（????）

A． B． C．64 D．160

【答案】C

【解析】的展开式的通项公式为，

令，则，故展开式中的系数为.故选：C.

【例1-2】（2022·天津·统考高考真题）的展开式中的常数项为______.

【答案】

【解析】由题意的展开式的通项为，

令即，则，所以的展开式中的常数项为.故答案为：.

【例1-3】（2023·贵州毕节·统考一模）展开式中的系数为_________（用数字作答）

【答案】

【解析】的展开式的通项为，

取得到.故答案为：

【例1-4】（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）的展开式中,有理项是______.（用关于x的式子表示）

【答案】和

【解析】由题知,记展开式的通项为,则,

由,得或8,所以,故有理项是和.故答案为:和

考法二两个二项式指定项系数

【例2-1】（2023·全国·模拟预测）的展开式中的常数项为（????）

A．－20 B．30 C．－10 D．10

【答案】D

【解析】因为

的展开式的通项公式为,

令,得;令,得,所以的展开式中的常数项为:

.故选:D

【例2-2】（2023·四川成都·统考二模）二项式展开式中的系数为（????）

A．120 B．135 C．140 D．100

【答案】B

【解析】的展开式通项公式为，

其中，，，

故二项式中的四次方项为，

即展开式中的系数为.故选：B

【例2-3】（2023·安徽·校联考模拟预测）的展开式中的系数为（????）

A．30 B．40 C．70 D．80

【答案】A

【解析】因为的展开式中含的项为，

所以的系数为.故选：A.

【例2-4】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）的展开式中，含项的系数为，则（????）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】的展开式的通项公式为，令，可得；

所以含项的系数为，即，解得.故选：C.

考法三三项式指定项系数

【例3-1】（2023·全国·模拟预测）展开式的常数项为（????）

A．1 B．15 C．60 D．76

【答案】D

【解析】由

，

其中含有常数项的有，，，

所以常数项为，故选：.

【例3-2】（2023秋·广东·高三统考期末）的展开式中含的项的系数为（????）

A． B．60 C． D．30

【答案】A

【解析】的展开式中含的项为，

的展开式中含的项为，

的展开式中含的项的系数为.

故选：A.

【例3-3】（2023春·河南开封·高三统考开学考试）已知的展开式中的系数为，则实数（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】展开式的通项为：，且；

展开式的通项为：，且；

令，则或，

的系数为，解得：.故选：A.

考法四（二项式）系数之和

【例4-1】（2023·云南昆明）（多选）设，则（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】BCD

【解析】对于选项A，令得，所以选项A错误；

分别令和得和，所以选项B和选项C正确；

对于选项D，，选项D正确；故：BCD．

【例4-2】（2023·全国·高三专题练习）（多选）对任意实数x，有．则下列结论成立的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】CD

【解析】对任意实数x有

，

所以，故A不正确；

令，可得，故B不正确；

令，可得，故C正确；

令，可得，故D正确．

故选：CD．

【例4-3】（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】对于A，取得，所以，故A正确；

对于B，的展开式中第7项为，所以，故B正确；

对于C，取得，故C错误；

对于D，由，

取得，

取得，

所以，故D正确.故选：ABD.

考法五（二项式）系数的性质

【例5-1】（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）若的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（????）

A．-960 B．960 C．448 D．-448

【答案】D

【解析】依题意只有时第5项的二项式系数最大，项的系数为.故选：D

【例5-2】（2023秋·浙江宁波·高三期末）若二项式的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，所以，所以，即，

所以，所以二项式系数最大项为.

故选：B.

【例5-3】（2023·全国·模拟预测）已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】二项式展开式的通项公式为，其中，

由（其中），即，

，，

依题意可知使上式成立，即，所以.故选：A

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