专题09 幂的运算（热考题型）-解析版.pdfVIP

专题09幂的运算

【思维导图】

◎考点题型1同底数幂的乘法

mnm+n

a×a=a(其中m,n都是正整数)；即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

【注意】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

mnpm+n+p

即a×a×a=a（m,n,p都是正整数）.

2023··

例．（秋山东滨州八年级统考期末）下列运算正确的是（）

A．a×a3=a3B．(2a)3=6a3

6232332

C．a¸a=aD．(a)-(-a)=0

D

【答案】

【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算，判断即可．

34

Aa×a=a

【详解】解：、，选项错误，不符合题意；

B、(2a)3=8a3，选项错误，不符合题意；

C、a6¸a2=a4，选项错误，不符合题意；

233266

D、(a)-(-a)=a-a=0，选项正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关

键．

12023··

变式．（辽宁沈阳沈阳市第一二六中学校考一模）下列运算正确的是（）

A．2a3-a2=aB．325

（a）=a

C．2a3×3a2=6a5D．-8a2¸4a=2

C

【答案】

【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后即可求

解．

A32A

【详解】、2a与a不是同类项，故不能合并，故不符合题意．

B、326，故B不符合题意．

（a）=a

C、2a3×3a2=6a5，故C符合题意．

D、-8a2¸4a=-2a，故D不符合题意．

C

故选：．

【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性

质和公式是解题的关键．

22022··

变式．（浙江九年级自主招生）下列算式，正确的个数是（）

33

341255103626

①a×a=a②a+a=a③a=a④-2a=6a

A0B1C2D3

．个．个．个．个

A

【答案】

【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，进行计算即可求解．

①347①

【详解】解：a×a=a，故错误，不符合题意；

②a5+a5=2a5，故②错误，不符