四川省宜宾市2024届高三数学上学期一诊模拟理试题.docVIP

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高2021级高三一诊模拟（2）考试试题

理科数学

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，则

A. B. C. D.

3.若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则q是p的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数的图象可能是

A. B.

C. D.

5.若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

6.已知正实数m，n满足，则的最大值为2，则定值是

A.2 B. C. D.

7.已知是定义在上的偶函数且在上为增函数，若，，，则

A.B.C.D.

8.已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则

A. B. C. D.

9.现随机安排甲?乙等4位同学参加校运会跳高?跳远?投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则

A.事件与相互独立B.事件与为互斥事件C.D.

10.已知等差数列的前项和为，若，则

A.B.C.D.

11.已知正四面体的外接球的体积为，则该正四面体的棱长为

A.B.C.D.

12.若，，，则

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中的系数是__________.

14.已知随机变量其中.若则__________.

15.若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为___________.

16.已知函数，则不等式的解集为___________.

三?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（12分）已知数列各项都不为0，前项和为，且，数列满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为.

18.（12分）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均

数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）

若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中

近似为样本平均数，求；

为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方

法从每天阅读时间位于分组的年轻人中抽取

10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.

参考数据：若，则①；②；③.

19.（12分）如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

20.（12分）过原点的直线交椭圆于两点,,面积的最大值为

(1)求椭圆的方程；

(2)连交椭圆于另一个交点，又分别记的斜率为,求的值.

21.（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若两个不相等的正实数a，b满足，求证：；

（3）若，求证：.

（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按做的第一题记分。

22.[选修4—4：极坐标与参数方程]（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求，的直角坐标方程；

(2)若直线l与交于A，B两点，与交于C，D两点，，且，求．

23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知

(1)若，求不等式的解集；

(2)，若图象与两坐标轴围成的三角形面积不大于2，求正数m的取值范围．

高2021级高三入学考试试题理科数学参考答案

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

C

B

A

C

A

D

D

C

B

12.解：记则，所以在单调递增，

故，

记，则，令，解得，故在上单调递减，

故,即，即，故，

记，则，

故当时，，故在上是增函数，

故，即，故，

故.

填空题：

13.